(ko cần vẽ hình) Cho ΔABC vuông tại A. Có D ϵ AB, E ϵ AC
A) Chứng minh CD2 - CB2 = ED2 - EB2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2021
1.Xét ΔHBA và ΔABC có:
góc AHB=góc BAC=90o
Góc B chung
=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)
2. Xét ΔHBI và ΔABE có:
góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)
góc BAE=góc IHB=90o
=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)
MP
2 tháng 5 2023
a. Diện tích của Δ ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm2
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB
\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0
\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0
\(\Rightarrow\) DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm
Ta có: DC = 10 - DB
\(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3
\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm
c. Xét ΔABC và ΔHBA:
\(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = BH . BC
Vì ΔABC vuông tại A
SΔABC = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC
\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)
nhớ tick cho cj nha
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)
c: Xét ΔACH vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
UT
19 tháng 4 2023
bạn ơi sao vuông tại h có đường cao lại suy ra đc ah bình =ad.ab rứa mik khoog hiểu =((
16 tháng 5 2016
1.Ta có : Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
=>AB=AC
Mặt khác có:
Mà =>lại có: Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ:=> Tam giác HBA = Tam giác KAC [ch-gn]
=> BH=AK [đpcm]
Mặt khác mà :=> Tam giác AHM= Tam giác CKM [c.g.c] vì
Có:AM=MC [AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền]
AH=CK [ câu a ]
=>MH=MK
Ta có: [AM là đường cao]
Từ => HMK vuông
Kết hợp =>MHK là tam giác vuông cân.
TICK CHO MK NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACD:
\(CD^2=AD^2+AC^2\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(CB^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CD^2-CB^2=AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\) (1)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADE:
\(ED^2=AD^2+AE^2\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABE:
\(EB^2=AB^2+AE^2\)
\(\Rightarrow ED^2-EB^2=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=AD^2-AB^2\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)
Ta cần CM: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow CD^2-AB^2-AC^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow EB^2-AB^2=ED^2-\left(CD^2-AC^2\right)\Leftrightarrow AE^2=ED^2-AD^2\left(luônđúng\right)\) (vì các tam giác ACD, ABE,ADE đều vuông tại A) \(\Rightarrowđpcm\)