Do \(\dfrac{10^{18}+1}{10^{19}+2}< 1\Rightarrow B< \dfrac{10^{18}+1+9}{10^{19}+1+9}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{10\left(10^{17}+1\right)}{10\left(10^{18}+1\right)}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\)

\(\Rightarrow B< A\)

Hướng dẫn giải:

Khoanh vào A. 18 x 2 + 10.

Vào ngày thứ 7 

\(A=\dfrac{10^{17}+3}{10^{17}+1}=1+\dfrac{2}{10^{17}+1}\\ B=\dfrac{10^{18}+1}{10^{18}-1}=1+\dfrac{2}{10^{18}-1}=1+\dfrac{2}{10^{17}+1+\left(9\cdot10^{17}-2\right)}\)

Ta có : \(9\cdot10^{17}-2>0\Rightarrow10^{17}+1+\left(9\cdot10^{17}-2\right)>10^{17}+1\\ \Rightarrow\dfrac{2}{10^{17}+1}>\dfrac{2}{10^{18}-1}\Rightarrow A>B\)

Phương pháp giải:

- Tính giá trị của mỗi vế.

- So sánh rồi điền dấu thích hợp vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

8 + 5 > 8 + 4

8 + 5 < 8 + 6

18 + 10 > 17 + 10

8 + 9 = 9 + 8

18 + 9 = 19 + 8

18 + 8 < 19 + 9

\(10^{17}

A < B                                                            

ta thấy :

\(\frac{10^{18}+4}{10^{19}-1}>\frac{10^8}{10^{19}-1}\)

nhưng

\(\frac{10^8}{10^{19}-5}\)<\(\frac{10^8}{10^{19}-1}\)

=>\(\frac{10^{18}+4}{10^{19}-1}>\frac{10^8}{10^{19}-5}\)

(dạng toán so sánh, dùng một số trung gian)