Đặt B = 2013^2013+1/2013^2014+1

Ta có: \(B=\frac{2013^{2013}+1}{2013^{2014}+1}< \frac{2013^{2013}+1+2012}{2013^{2014}+1+2012}=\frac{2013^{2013}+2013}{2013^{2014}+2013}=\frac{2013\left(2013^{2012}+1\right)}{2013\left(2013^{2013}+1\right)}=\frac{2013^{2012}+1}{2013^{2013}+1}=A\)

Vậy A > B

\(A=\frac{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+\frac{2013}{4}+...+\frac{2013}{2014}}{\frac{2013}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}\)

\(A=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\left(1+\frac{2012}{2}\right)+\left(1+\frac{2011}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2013}\right)+1}\)

\(A=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}}\)

\(A=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}\)

\(A=\frac{2013}{2014}\)

\(A=\frac{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+\frac{2013}{4}+...+\frac{2013}{2014}}{\frac{2013}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}\)

    \(=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\left(1+\frac{2012}{2}\right)+\left(1+\frac{2011}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2013}\right)+1}\)

    \(=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}}\)

 \(=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}\)         

 \(=\frac{2013}{2014}\)

\(2013.x+x.\frac{1}{2013}-2013=\frac{1}{2013}\)

\(x.\left(2013+\frac{1}{2013}\right)=\frac{1}{2013}+2013\)

\(x=\left(\frac{1}{2013}+2013\right):\left(2013+\frac{1}{2013}\right)\)

\(x=1\)

chúc bạn học tốt

Xx(2013+1/2013)=1/2013+2013

X=(1/2013+2013):(1/2013+2013)

X=1