\(3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{2-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3x^{n-2}y^{n+2}+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3x^{n-2}y^{n+2}+3x^{n-2}y^{n+2}-y^{2n}\)

\(=3x^{2n}-y^{2n}\)

P/s: Mk ko rõ đề nên làm vậy nhé!

Đề bài chắc là đơn giản tỉ lệ thức(rút gọn) nên mình làm luôn nha:

\(3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3xy^{2n}+3xy^2-y^{2n}\)

\(=3x^{2n}-y^{2n}\)

143. a) \(-6x^n.y^n.\left(-\dfrac{1}{18}x^{2-n}+\dfrac{1}{72}y^{5-n}\right)\)

\(=-6.\left(-\dfrac{1}{18}\right)x^n.x^{2-n}.y^n+\left(-6\right).\dfrac{1}{27}x^n.y^n.y^{5-n}\)

\(=\dfrac{1}{3}x^{n+2-n}y^n-\dfrac{2}{9}x^n.y^{n+5-n}\)

\(=\dfrac{1}{3}x^2y^n-\dfrac{2}{9}x^ny^5\)

b) Ta có: \(\left(5x^2-2y^2-2xy\right)\left(-xy-x^2+7y^2\right)\)

\(=5x^2\left(-xy\right)+5x^2.\left(-x^2\right)+5x^2.7y^2-2y^2.\left(-xy\right)-2y^2.\left(-x^2\right)-2y^2.7y^2-2xy.\left(-xy\right)-2xy\left(-x^2\right)-2xy.7y^2\)

\(=-5x^3y-5x^4+35x^2y^2+2xy^3+2x^2y^2-14y^4+2x^2y^2+2x^3y-14xy^3\)

Rút gọn các đa thức đồng dạng, ta có kết quả:

\(-5x^4-3x^3y+39x^2y^2-12xy^3-14y^4\)

Kết quả đã được xếp theo lũy thừa giảm dần của x

3x²ⁿ - y²ⁿ

\(=3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\)

\(=3x^{2n}-y^{2n}\)

Lời giải:

Ta có:

\(A=3x^{n-2}(x^{n+2}-y^{n+2})+y^{n+2}(3x^{n-2}-y^{n-2})\)

\(=3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}y^{n+2}+3y^{n+2}x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\)

\(=3x^{n-2+n+2}-y^{n+2+n-2}=3x^{2n}-y^{2n}\)