5.1

Do \(a\ge c\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge\left(c+1\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

\(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{2}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{b}{a}+1\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{bc+1}\)

\(\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{ca+1}\)

Cộng vế:

\(P\ge\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

5.2

Ta có:

\(\dfrac{1}{2a+3b+3c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{3a+2b+3c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\right)\)

\(\dfrac{1}{3a+3b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\right)=505\)

\(P_{max}=505\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{4040}\)

3.2

\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)

Thay vào bài toán:

\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)

\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))

Thế vào \(x_1x_2=2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)

\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x-4x^2+3x+12x-3=5\)

\(\Leftrightarrow-5x=8\)

hay \(x=-\dfrac{8}{5}\)

???

mình chỉnh lại r

\(\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\dfrac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\dfrac{2^{20}\left(2^{10}+1\right)}{2^{12}\left(2^{10}+1\right)}=2^8=256\)

chỉ cách tính hay là có cần tính kết quả luôn k bn

TL : 

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia .

Hok tốt

TRẢ LỜI:Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Bạn có thể tham khảo trong SGK nhé!

Có bài nào ko hiểu về hai góc đối đỉnh thì cứ lên online math tìm sự trợ giúp nha

#học tốt#

Gọi d=ƯCLN(2n+3;7n+10)

=>2n+3 chia hết cho d và 7n+10 chia hết cho d

=>14n+21 chia hết cho d và 14n+20 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+3 và 7n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+3,7n+10)=d

=>2n+3⋮d =>14n+21⋮d

7n+10⋮d => 14n+20⋮d

=>(14n+21)-(14n+20)⋮d

=>1⋮d =>d=1

Vậy 2n+3 và 7n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2500

Tick cho mik ik ạ