Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{NBH}=\widehat{NQH}\)(Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right)\)
\(MH=NH\left(2ctu\right)_{\left(1\right)}\)
Xét \(\Delta BQH\)và \(\Delta CNH\)
\(\widehat{Q}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{BHQ}=\widehat{NHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BQH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow QH=NH\left(2ctu\right)_{\left(2\right)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MH=QH\)
=> \(\Delta HQM\)cân tại H
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
Bài 5:
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
Vì ∆ABC cân tại A nên:
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
Vậy ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)
Suy ra:
Do đó, AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh AH vuông góc với MN
Xét ∆AHM và ∆AHN có:
Vậy ∆AHM = ∆AHN (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: HM = HN
Do đó, AH là đường trung trực của MN.
Vậy AH vuông góc với MN.
c) Chứng minh P, Q, K thẳng hàng
Vì H là trung điểm của MP nên HP = HM.
Xét ∆HMP và ∆HNP có:
Vậy ∆HMP = ∆HNP (c.c.c)
Suy ra: góc MHP = góc NHP = 90 độ.
Do đó, PQ ⊥ MH và PQ ⊥ NH.
Mà AH ⊥ MN nên PQ // AH (1)
Ta lại có: K ∈ MN và AH ⊥ MN nên K ∈ PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ đi qua điểm K.
Vậy P, Q, K thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và MH=MN
=>AH là trung trực của MN
â)Ta có : AB = AC =10 cm (gt)
=> tam giác ABC cân tại A (2 cạnh bên = nhau )
b) Xét tam giác AHB va tam giac AHC ,co :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\) ( AH là đường cao )
AB =AC =10 cm (gt )
AH là cạnh chung
Do đo : tam giác AHB =tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( hai góc tương ứng )
=>AH là tia phân giác của góc A
c)Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Nên :H là trung điểm của BC
=>BH = CH = \(\frac{BC}{2}\)=12/2 = 6 cm
TRẢ LỜI TIẾP CÂU Ở TRÊN NHA ( HỒI NÃY BẤM NHẦM GỬI TRẢ LỜI )
b) Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Nên : H là trung điểm của BC
=> BH =CH =\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét : tam giác BMH và tam giác HCN , co :
BH = CH = 6cm ( chứng minh trên )
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc ở đáy = nhau )
Do do:tm giác BHM = tam giác HCN
đ) Áp dụng định lý pytago vào tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2=AC^2-HC^2\) =\(10^2-6^2\)=\(100-36=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8cm\) OK CHÚC BẠN HỌC TỐT
1.a)
Vì AB=AC => Tam giác ABC cân
b)
Vì △ABC cân
=> góc ABC=góc ACB (1)
góc AHC=góc AHB=90 độ (2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) => △AHB = △AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> AH là tia phân giác của góc A
c) Vì góc ABC = góc ACB
=> góc MBH = góc NCH
góc BMH = góc HNC =90 độ
=> △BHM = △HCN (g.g)
d) Ta có: AH.BC=AB.AC
=> AH.12=10.10
=> AH = 25/3 (cm)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>BH=CH
Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>ΔOBC cân tại O
a/ xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH là đường phân giác(gt)
=> AH là đường trung tuyến; AH là đường cao
=>H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC
\(\)
b/ ta có: H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow BH=6cm\)
xét tam giác ABH vuông tại H ta có
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
ta có
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(S_{ABC}=48cm^2\)
c/ xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N ta có
BH=HC(H là trung điểm của BC)
góc MBH=góc NCH (tam giác ABC vuông tại A)
=> tam giác MBH=tam giác NCH (ch-gn)
=> MH=NH (2 cạnh tuong ứng)
cmtt tam giác BGH=tam giác CNH (ch-gn)
=> QH=NH(2 cạnh tương ứng)
mà MH=NH(cmt)
nên QH=MH
=> tam giác GHM cân tại H
\(\)