Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF 

^DFE _ chung 

^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a: \(DF=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEDF vuông tại D và ΔDHF vuông tại H có 

góc F chung

Do đó: ΔEDF\(\sim\)ΔDHF

a, Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF có 

^EFD _ chung, ^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI là phân giác

b: Xét ΔDMI vuông tại M và ΔDNI vuông tại N có

DI chung

\(\widehat{MDI}=\widehat{NDI}\)

DO đó; ΔDMI=ΔDNI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

ta có em=en=> tam giác men cân tại e suy ra 2 góc đáy = 180-a/2

ta có ed=ef (gt) => 2 góc đáy = 180-a/2

2 góc đáy tam giác men = 2 góc đáy tam giác edf

suy ra ef//mn (đồng vị)

tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE

Xét tam giác KEF và tam giác HFE

có EF chung

góc EKF=góc EHF = 90⁰

góc KEF=góc  HFE  (CMT)

suy ra  tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra EK = HF

mà DK+KE=DE, DH+HF=DF

lại có DE=DF (CMT)

suy ra KD=DH

b) xét tam giác DKO và tam giác DHO

có DO chung

góc DKO = góc DHO = 90⁰

DK = DH (CMT)

suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KDO = góc HDO

suy ra DO là tia phân giác của góc EDF  (1)

c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D

suy ra góc DKH= góc DHK

suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 180⁰

suy ra góc DKH=(180⁰ - góc KDH) :2  (2) 

Tam giác DEF cân tại D

suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 180⁰

suy ra góc DEF = (180⁰ - góc KDH) :2 (3)

Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF

mà góc DKH đồng vị với góc DEF 

suy ra KH // EF

d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI

có DE = DF  (CMT)

DI chung

EI = IF 

suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)

suy ra góc EDI = góc FDI

suy ra DI là tia phân giác của góc EDF  (4)

Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI

hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.