cho M nằm ngoài (O) từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm

a)chứng minh các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn và MO vuông góc với AB tại H

b) chứng minh MA.AD=MD.AC

c) gọi I là trung điểm của CD và E là giao điểm của AB và OI. chứng minh rằng: tứ giác OECH nội tiếp

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

(Thái Bình - 2020)

Qua điểm M bên ngoài đường tròn (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO $\bot$ AB.

b) Chứng minh MA.AD = MD.AC.

c) Gọi I là trung điểm của dây CD và E là giao điểm của hai đường thẳng AB và OI. Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R khi $OI = \dfrac{R}{3}$.

d) Qua tâm O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M đề điện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA,MB  với đường tròn (O) ,(AB là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O(MC,<MD, A và O nằm khác phía có bờ la CD ),gọi I là trung điểm của CD

a. Chứng minh 5 điểm M,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn

b. Chứng minh MA²= MC.MD

Cho đường tròn(O; R), điểm M nằm phía bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và BC. a) Chứng minh: OM ⊥ BC tại H. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh: CD//OM c) Tính MH.MO theo R. Tính 𝐵𝑀𝐶෣ = ? d) MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: MH.MO = ME.MD