1)Ta có: A= 2004/2005=1- 1/2005          B=2005/2006=1- 1/2006        1/2005>1/2006  =>1- 1/2005 < 1- 1/2006

Vậy A<B.

2)Tương tự như trên,1001/1002<1002/1003

Ta có \(\dfrac{2004}{2005}=\dfrac{2005-1}{2005}=1-\dfrac{1}{2005}\)

       \(\dfrac{2005}{2006}=\dfrac{2006-1}{2006}=1-\dfrac{1}{2006}\)

Vì 2005<2006=>\(\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2006}\)

                      =>\(1-\dfrac{1}{2005}< 1-\dfrac{1}{2006}\)

                      \(\Leftrightarrow\dfrac{2004}{2005}< \dfrac{2005}{2006}\)

= 

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

a) \(\dfrac{8}{9}< 1;\dfrac{13}{7}>1\Rightarrow\dfrac{8}{9}< \dfrac{13}{7}\)

b) \(\dfrac{16}{27}>\dfrac{15}{27}>\dfrac{15}{29}\Rightarrow\dfrac{16}{27}>\dfrac{15}{29}\)

a) 13/7

b) 15/29

\(81^7 - 27^9 - 9^{13}\\ = (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^{13} \\ = 3^{4.7} - 3^{3.9} - 3^{2.13} \\ = 3^{28} - 3^{27} - 3^{26} \\ = 3^{24}(3^4-3^3-3^2) \\ = 3^{24}(81-27-9) \\ =3^{24} . 45 \vdots 45 \)

\(10^9+10^8+10^7\\=10^6(10^3+10^2+10)\\=10^6(1000+100+10)\\=10^6 . 1110 \\ =10^6 . 5 .222\vdots 222\)

Được, chúng ta sẽ so sánh 13/27 và 7/15 mà không quy đồng mẫu số. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phép nhân để tìm một số lớn hơn cả hai mẫu số để dùng làm mẫu số chung ảo.

Chúng ta có thể tìm mẫu số ẩn khác nhau bằng cách nhân cặp mẫu số ban đầu cho nhau: 

- Mẫu số ẩn của 13/27 là 27 * 15 = 405

- Mẫu số ẩn của 7/15 là 15 * 27 = 405

Bây giờ chúng ta có:

- 13/27 = 13 * 15 / 405 = 195 / 405

- 7/15 = 7 * 27 / 405 = 189 / 405

Vậy, khi không quy đồng mẫu số, chúng ta có: 

195/405 và 189/405

Nếu muốn so sánh chúng, bạn chỉ cần so sánh tử số của chúng.

cảm ơn bạn

2002/2004= 1 - 2/2004

2004/2006= 1 - 2/2006

Vì: 2/2004> 2/2006 

nên: 1 - 2/2004 < 1 - 2/2006

Vậy: 2002/2004 < 2004/2006

\(A=\dfrac{2002}{2004}=\dfrac{2004-2}{2004}=1-\dfrac{2}{2004}\)

\(B=\dfrac{2004}{2006}=\dfrac{2006-2}{2006}=1-\dfrac{2}{2006}\)

Vì \(\dfrac{2}{2004}>\dfrac{2}{2006}\)  (So sánh 2 phân số cùng tử)

Nên A < B