Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

a) Cách 1:  Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ 3x-y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3x-5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3.\frac{-1}{2}-5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt $\{\begin{array}{c}x+y=u\\ x-y=v\end{array}$  ta có hệ phương trình mới (ẩn $u,v$ )

$\{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ u+2v=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ 2u+4v=10\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ -v=-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ v=6\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u=4-3.6\\ v=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}u=-7\\ v=6\end{array}$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\{\begin{array}{c}x+y=-7\\ x-y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ x-y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x=\frac{-1}{2}\\ y=x-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}$ 

⇔ $\{\begin{array}{c}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}$

⇔$\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}$⇔ $\{\begin{array}{c}6x=-3-9y\\ y=-1\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}6x=6\\ y=-1\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(1;-1)$.

Bạn kham khảo nhé.

Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85

Xét x=y 

PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)

Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)

=> a-b=a=0 => b=0

=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm

Thanks bạn

a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\) 

Lấy (2) trừ (1)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)

Từ (3) và (2)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)

Thay( 4) vào (1)

\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\) 

Thay xy vào (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)

=> tìm đc x ; y

cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x²  + xy + y²  vậy?