Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

 Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51

=7096860

#Hok tốt!#

c/s 0

số tận cùng của 74^30 là (6)
số tận cùng của 49^31 là (9)
số tận cùng của 87^32 là (1);
số tận cùng của. 58^33 là (8); 
số tận cùng của 23^35 là (7).

cách làm bài toán tìm chữ số tận cùng của 58^33

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

bạn viết khó hiểu quá

23 ! là 23 giai thừa bạn ạ

Ta có: 74³⁰= 74.74.74.74.74.......74= TC6.TC6.TC6......TC6= TC6

TC là tận cùng nha bạn

bạn cứ lần lượt phân tích mấy các khác ra thế nhưng nhớ phân tích ra tận cùng =1;5;6 nha bạn

Có chỗ nào không hiểu hỏi mình

lik e nha bạn

74³⁰  = 74²⁸ .  74²  =    ( 74⁴  )⁷   .   .....6    =   .....6 ⁷   .   ....6   =  .....6    . ....6  =  ....6

49³¹   =  49³⁰  .   49 =  (49² )¹⁵  .  49 = ....1 ¹⁵  . 49  =  .....1   . ...9  = ...9

97 ³²  = ( 97 ⁴) ⁸   = .....1 ⁸ = ....1

58³³  =  58 ³²    .   58 =  (58⁴ ) ⁸ . 58 = ......6 ⁸  . ....8  = ....6  . ....8 = ....8

23 ³⁵ =  23³²  . 23 ³ = (23⁴)⁸  . .....3 ³ =  ....1 ⁸  . ...7  =  ....1   .  ....7  =  ...7

49³¹ = 49³⁰⁺¹= 49³⁰ . 49 = (49²)¹⁵ . (....9) = (...1)¹⁵.(...9) = (...1).(...9) = (...9)

Vậy 49³¹ có tận cùng là 9

87³² = (87⁴)⁸ = (...1)⁸ = (...1)

Vậy 87³² có tận cùng là 1

58³³ = 58³²⁺¹ = 58³².58 = (58⁴)⁸.(...8) = (...6)⁸.(...8) = (...6).(..8) = (...8)

Vậy 58³³ có tận cùng là 8

23³⁵ = 23³²⁺³ = 23³² . 23² = (23⁴)⁸ .(...9) = (...1)⁸.(...9) = (...1).(...9) = (....9)

Vậy 23³⁵ có tận cùng là 9

Ta có : 74³⁰=(74²)¹⁵=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của 74³⁰ là 1.

Ta có : 49³¹=49.(49²)¹⁵=49.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...9}\)

Vậy chữ số tận cùng của 49³¹ là 9.

Ta có : 87³²=(87⁴)⁸=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của 87³² là 1.

Ta có : 58³³=58.(58⁴)⁸=58.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...8}\)

Vậy chữ số tận cùng của 58³³ là 8.

Ta có : 23³⁵=23³.(23⁴)⁸=\(\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

Vậy chữ số tận cùng của 23³⁵ là 7.

mình ko biết lm