Ta thấy \(n\ge1\)

với \(n=1\Rightarrow n^2+n^5+1=3\)là số nguyên tố

Với n > 1

Ta có  \(n^7+n^5+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^3-n+1\right)>n^2+n+1>1\)

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là ước của\(n^7+n^5+1\)( loại)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Dễ thấy : 
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>n≥1

Với n=1 => n⁷+n⁵+1=3 là số nguyên tố

Với n>1

Ta có n⁷+n⁵+1=(n²+n+1)(n⁵-n⁴+n³-n+1) >  n²+n+1 > 1

=> n²+n+1 là ước của n⁷+n⁵+1(loại)

Vậy n=1

giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

1 số nguyên tố

2 n = 1 ; n = 2

3 

Giải thích ra giùm mình với!

bài dễ òm nhưng không biết làm :)

 n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số. Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố. 
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1, n+5, n+7, n+6, n+3, n+4, n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7. 
=> với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số. 
=> số duy nhất thỏa mãn là n = 6

**** mik nha

n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37.

cách làm:

n+7=n+7.1

n+1=(n+1)+7.0

n+37=(n+2)+7.5

n+17=(n+3)+7.2

n+25=(n+40)+7.3

n+5=(n+5)+7.0

n+13=(n+6)+7.1

các số khi chia cho 7 sẽ có 7 số dư khác nhau

==>trong các số trên có ít nhất 1 số chia hết cho 7

các số ,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37 đều lớn hơn 7 néu chúng chia hết cho 7 thì đó là các hợp số ==> loại

==>n+1 hoặc n+5 chia hết cho 7

+trường hợp 1

n+1=7==>n=6,khi đó các số đều là SNT 

trường hợp 2

n+5=7==>n=2 khi đó n+7=9 không phải là SNT nên loại vậy n=6

 n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số. Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố. 
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1, n+5, n+7, n+6, n+3, n+4, n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7. 
=> với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số. 
=> số duy nhất thỏa mãn là n = 6