gggggggggggggggggggggggggggg

Ai giúp mik vs ạ 

Mik cảm ơn !

a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)

\(DF⊥AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)

\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

AD chung

\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);

\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)

\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)

\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)

\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)

\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)

b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:

DE = DF (chứng minh a)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)

EK = FI (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)

c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)

\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)

\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)

CM // AD (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)

Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)

\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)

\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)

d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG

\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)

\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);

AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)

\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)

\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)

\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)

\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)

\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)

\(G\in AD\)

\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)

\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

mà AF = AG (chứng minh trên)

\(\Rightarrow AF=2cm\)

phịch

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của \(\widehat{EAF}\)

nên AEDF là hình thoi

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc EAF

=))AEDF là hình thoi

Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại hình hơi rối nên mình lười vẽ =)))
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
    Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c) Mình cũng có chứng minh thẳng hàng mấy lần rồi nhưng nhìn hình thì mình không tìm được các yếu tố có thể chứng minh nên bạn nhờ ai khác nhé.