Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Điểm M bất kì trên cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng // với AC, cắt AB tại E và vẽ đường thẳng // với AB,c  cắt AC tại F. Vẽ MH vuông góc với AB(H thuộc AB); vẽ MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AM và  EF .

a) C/m tứ giác AFME là hình bình hành.

b) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình thoi.

c) Tam giác HIK là tam giác gì? Vì sao? Tính góc HIK biết góc BAC=60 độ.

d) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua H, CMR khi M di chuyển trên BC thì trung điểm I' của AM' di chuyển trên 1 đường cố định.

C1:

Cho tam giác ABC có trung AM tuyến. gọi E là điểm đối xứng A qua M

a) nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ABEC là hình gì? vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông hình vuông.

C2: cho tam giác DEF vuông ở D và điểm H di động trên cạnh EF kẻ HI ông góc với DE (I thuộc DE) kẻ HK vuông góc với DF (K thuộc DF)

a) chứng minh rằng DH=IK

b) xác định vị trí của điểm H Trên cạnh EF sao cho IK có độ dài nhỏ nhất

c) xác định vị trí của điểm H Trên cạnh EF để tứ giác DIHK là hình vuông

Mong mọi người giúp đỡ !!!!

1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.

1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất. 
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP