BH=BC/2

=>BE=2BH

=>BE=2/3EH

Xét ΔADE có 

EH là trung tuyến

BE=2/3EH

Do đó: B là trọng tâm của ΔADE

=>M là trung điểm của DE

Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔEAD có

EH là trung tuyến

EB=2/3HE

=>B là trọng tâm

=>Mlà trung điểm của ED

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

tk cho mk nhé

a) Xét tứ giác ABCD ta có :

M là trung điểm AD (MA=MD)

M là trung điểm BC (đề bài)

mà  (Δ ABC vuông tại A)

⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

⇒ CD song song AB

b) Xét Δ ABE ta có :

BH  AE (AH là đường cao)

⇒ BH là đường cao Δ ABE

mà BH là trung tuyến Δ ABE (HE=HA)

⇒ Δ ABE cân tại B

⇒ AB=BE

mà AB=CD (ABCD là hình chữ nhật (cmt))

⇒ CD=BE

c) Ta có : ABCD là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD vuông góc BD

d) Ta có :

AH  BC (AH là đường cao) (1)

mà A,H,E thẳng hàng (đề bài)

⇒ AH vuông góc  ED (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ED song song BC

Phần mà Δ ABC vuông tại A ⇒ Góc BAC=90^o ⇒ ABCD là hình chữ nhật ( M là trung điểm 2 đường chéo AD và BC và có 1 góc vuông)

có cần hình k

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

Nếu mình có thể giải đc thì tốt quá

ko giải đc đừng trả lời ngáo à