MSC: 12

=> -144/12 < -145/12

-12 = -144/12

-144/12 > -145/12

=> -12 > -145/12

Ta có:

\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)

\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

 Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)

Do đó : hiệu trên >0

Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(A=\frac{1\cdot2+2\cdot4+3\cdot6+4\cdot8+5\cdot10}{3\cdot4+6\cdot8+9\cdot12+12\cdot16+15\cdot20}\)

\(=>A=\frac{1\cdot2+4\cdot1\cdot2+9\cdot1\cdot2+16\cdot1\cdot2+25\cdot1\cdot2}{3\cdot4+4\cdot3\cdot4+9\cdot3\cdot4+16\cdot3\cdot4+25\cdot3\cdot4}\)

\(=>A=\frac{\left(1+4+9+16+25\right)\cdot1\cdot2}{\left(1+4+9+16+25\right)\cdot3\cdot4}=\frac{1}{6}=\frac{111111}{666666}\)

Mà \(\frac{111111}{666666}< \frac{111111}{666665}\)

\(=>A< B\)

a: \(5^{300}=25^{150}\)

\(3^{450}=27^{150}\)

mà 25<27

nên \(5^{300}< 3^{450}\)

a: 

mà 25<27

nên 

a: 26/39>0>-24/32

b: -5/3<-1<-10/-11

1) \(5^{199}< 5^{200}=25^{100}\)

\(3^{300}=27^{100}>25^{100}\)

\(\Rightarrow3^{300}>5^{199}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^{300}}< \dfrac{1}{5^{199}}\)

2)  a) \(107^{50}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)

\(73^{75}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}>11449^{25}\)

\(\Rightarrow107^{50}< 73^{75}\)

b) \(54^4< 5^{12}< 21^{12}\Rightarrow54^4< 21^{12}\)

Giúp mình với

a, 1990^20=(199^2)^100=(...9)^100

                                  =(...9^2)^50=(..1)^50=.....1

203^15=(2003^5)^3=(...3)^3=...1

suy ra 1999^20=2003^15