Phương trình hoành độ giao điểm:

`x-m=-2x+m-1`

`<=>3x-2m+1=0`

2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên `Ox <=> -2m+1 =0 <=> m=1/2`

ta có: y=x-m (d); y=-2x+m-1 (d')

pt hoành độ của (d) và (d')

x-m=-2x+m-1

⇔x+2x-m-m+1=0

⇔3x-2m+1=0 ⁽¹⁾

để (d) và (d') cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành -->y=0⇔x=m

--->x=m là nghiệm của pt⁽¹⁾ 

thay x=m vào pt, ta có:

3m-2m+1=0

⇔m+1=0

⇔m=-1

vậy khi m=-1 thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

Ta có: y=x-m (d) và y=-2x+m-1 (d')

Pt hoành độ giao điểm của (d) và (d') là: 

x-m=-2x+m-1 <=> x+2x-m-m+1=0 <=> 3x-2m+1=0 (*)

Để (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành =>y=0 <=> x=m 

=> x=m là nghiệm của pt (*). Thay x=m vào pt này, ta được:

3m-2m+1=0 <=> m+1=0 <=> m=-1

Vậy với m=-1 thì 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tịa điểm có hoành độ bằng \(\frac{3}{4}\)nên 

\(0=\left(2-3m\right).\frac{3}{4}+m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-\frac{9}{4}m+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-9m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=2\end{cases}}\).

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$2x+3+m=3x+5-m$

$\Leftrightarrow x=2m-2$
Tung độ giao điểm: $y=2x+3+m=2(2m-2)+3+m=5m-1$

Để 2 đths cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì tung độ giao điểm $y=0$

$\Leftrightarrow 5m-1=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+m+3=3x+5-m

\(\Leftrightarrow x=2m-2\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì 2m-2=0

hay m=1