Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b+c\right)^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-4bc=0\)

hay c=0

\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Đề bài: Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b) (với a,b,c khác 0 ; b khác c ) chứng minh rằng a/b=a-c/c-b 

Giải:

Ta có: 1/c = 1/2(1/a+1/b) <=> 1/c:1/2 = 1/a+1/b <=> 1/c.2/1 = (a+b)/ab <=> 2/c = (a+b)/ab

<=> 2ab = ac + bc (1).

Lại có: a/b=a-c/c-b <=> a(c-b) = b(a-c) <=> ac – ab = ab – bc <=> 2ab = ac + bc (2).

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

bạn ơi giải thích dùm mình đoạn 1/c : 2/1 = a+b / ab với . Cho mình hỏi làm sao biến đổi từ 1/a + 1/b => a+b / ab thế ?