Đính chính :

Tổng của 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + ...+ 100 là :

(1 + 100) : 2 x 199 = 10 049,5

Quy luật của dãy số :

Số sau = (số thứ tự của nó + tổng các số thứ tự  trước nó) : số thứ tự của nó

Số sau hơn số liền trước 0,5

Số hạng cuôi của tổng :

[(1 + 199) : 2 x 199] : 199 = 100

Tổng của 1 + 1,5 + 2 + 2.5  + 3 + ....+ 100 :

(1 + 100) : 2 x 100 = 5050

10049.5

\(\text{Đ}\text{ặt}S=1+\frac{1}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+...+199}{199}\)

\(\Rightarrow S=1+\frac{\left(2+1\right).2}{2}+\frac{\left(3+1\right)3}{3}+...+\frac{\left(199+1\right)199}{199}\)

\(S=1+\frac{2+1}{1}+\frac{3+1}{1}+...+\frac{199+1}{1}\)

\(\Rightarrow S=1+\left(3+4+...+200\right)\)

Dãy (3+4+..+200 ) có số số hạng là :

(200-3):1+1=198 ( số )

Tổng của dãy (3+4+..+200 ) là :

(200+1)x198:2=19899

=> S=1+(3+4+...+200)

=> S=1+19899

=> S=19900

\(1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+3+...+199}{199}\)\(=1+\frac{\frac{2.3}{2}}{2}+\frac{\frac{3.4}{2}}{3}+...+\frac{\frac{199.200}{2}}{199}\)\(=1+\frac{2.3}{2.2}+\frac{3.4}{3.2}+...+\frac{199.200}{199.2}\)\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{200}{2}\)\(=\frac{2+3+4+...+200}{2}\)\(=\frac{\frac{200.201}{2}}{2}\)\(=\frac{200.201}{2.2}\)\(=10050\)

trà my sai rồi,

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+....+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+.....+\left(\frac{198}{2}+1\right)+\frac{200}{200}\)

\(=200\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+....+\frac{1}{2}\right)\)

= 200.A

=> A:B=\(\frac{1}{200}\)