ko biet thi len google ma hoi nhe minh cung ko biet bai nay

bạn sử dụng cốc cốc toán ý 

Câu hỏi của Trương Tiền Phương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)

\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)

\(=n^2+n-6\)

Để \(n^2+n-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)

Nên A không phải là số chính phương

Xét \(-3\le n\le2\)

Để A là số chính phương

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Sorry, mình mới học lớp 6 !

Xét $n=0$ không thỏa mãn.

Xét $n\ge 1$

Với $n\in N$ thì:$A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n{)}^2+n^2+n+7>(n^2+n{)}^2$

Mặt khác, xét :

$A-(n^2+n+2{)}^2=-3n^2-3n+3<0$ với mọi $n\ge 1$

$\iff A<(n^2+n+2{)}^2$

Như vậy $(n^2+n{)}^2<A<(n^2+n+2{)}^2$, suy ra để $A$ là số chính phương thì

$A=(n^2+n+1{)}^2\iff n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1{)}^2$

$\iff -n^2-n+6=0\iff (n-2)(n+3)=0$

Suy ra $n=2$

2

\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)

Làm nôt