Nhận xét: Ta có: A+B ,  A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ

do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B  và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau

Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên

Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ  trái ngược với điều trên

=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương 

a+b=11 => b= 11-a

c+a=2 => c=2-a

b+c= 3 nên 11-a +2-a= 3

11+2-2a=3

13-2a =3

13=3+2a

13-3=2a

10=2a => a=5

Vậy a=5

5+b=11 => b=11-5=6

Vậy b=6

c+5=2 => c=2-5= (-3)

Vậy c= -3

ĐÀO CÔNG ĐẠT d đâu ra???

Ta có : a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2

 => 2a + 2b + 2c = 16

=> 2(a+b+c) = 16

=> a + b + c = 8

+) a + b = 11 

=> 11 + c = 8

=> c = 8 - 11 = -3

+) b + c = 3

=> a + 3 = 8

=> a = 8 - 3

=> a = 5

+) c + a = 2

=> 2 + b = 8

=> b = 8 - 2 = 6

Vậy a = 5,b = 6,c = -3

Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có : 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

Lời giải:

$\frac{A}{B}=\frac{3}{5}\Rightarrow A=\frac{3}{5}B$

$\frac{B}{C}=\frac{7}{11}\Rightarrow C=\frac{11}{7}B$

$\frac{C}{D}=\frac{2}{3}\Rightarrow D=\frac{3}{2}C=\frac{3}{2}.\frac{11}{7}B=\frac{33}{14}B$

$A+B+C+D=1161$

$\frac{3}{5}B+B+\frac{11}{7}B+\frac{33}{14}B=1161$

$B.(\frac{3}{5}+1+\frac{11}{7}+\frac{33}{14})=1161$

$B.\frac{387}{70}=1161$

$B=210$