K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2023

A B C E K H D M

a/

Ta có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK

Mà AD=CE 

=> AD=EK (1)

Ta có

EK//AB => EK//AD (2)

Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b/

Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK

Mà MK=MA (cmt) 

=> MH=MK=MA

=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)

\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\)  (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)

MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)

Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

AH chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

=> HB=HC

 

28 tháng 8 2023

Em cảm ơn ạ

 

25 tháng 11 2021

mình cần gấp ạ mình xin cảm ơn ạ

21 tháng 3 2016

Tứ giác BEMF là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối song song)

Kẻ AH vuông góc BC tại H , AH cắt MF tại G.

Ta có diện tích ABC=1/2AH*BC và S bemf=fm*gh nên Sbemf/Sabc=2*HG/AH*FM/BC

Gọi AM = x; MC = y  thìAC = x + y

Xét tam giácABC có MF // BC (gt)FM/BC=AM/AC ( hệ quả định lí Talet)

Thì FM/BC=x/x+y

Xét tam giácAHC có GM //HCthì HG/AH=CM/AC ( định lí Talet) HG/AH=x/x+y

Do đó  Sbefm/Sabc=2*xy/(x+y)^2

Ta có : (x-y)^2>=0thif(x+y)^2>=4xy thì xy/(x+y)^2<=1/4

Sbemf/Sabc<=2*1/4hay Sbemf<=1/2Sabc

Mà Sabc không đổi nên Sbemf đạt giá trị lớn nhất là 1/2Sabc khi và chỉ khi x=y

 Hay M là trung điểm của AC.

Gõ mỏi tay ko biết đc j ko-_-