nhưng đề là 2 số chẵn mà Nguyễn Ngọc Quý

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

흘르럏스헣 허줖

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

• a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

• vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
• tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
• tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

• (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
• 12a chia hết cho 6.

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

số tiền người đó lãi được là :

3500000:100x20=700.000 ( đồng )

người đó bán hết số hàng thì lãi số tiền là :

3500000 + 700000 = 4.200.000 ( đồng )

     đáp số 4.200.000 đồng

nếu đúng k mk nha

Số tiền lãi người đó nhân được sau khi bán hết hàng hóa: \(3500000\)x\(20\%\)= 700000 ( đồng )

Số tiền người đó nhân dược sau khi bán hết hàng là: 3500000 + 700000 = 4200000

T mình nha chúc bạn học giỏi ~<>

Sửa giùm mình dấu "<" thành ">" nhé mình viết nhầm

Ta có:

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

\(S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}\)

⇒\(S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

⇒\(S< \frac{1}{2}-\frac{1}{11}\)

⇒\(S< \frac{9}{22}\left(đpcm\right)\)

Sáng nay là buổi sáng đầu tiên em được cùng bố ra thăm ruộng lúa nhà mình. Cậu "ấm sứt" hôm nay sẽ được lội chân xuống bùn! Dậy sớm một chút và chuẩn bị đầy đủ vài nông cụ cần thiết, hai bố con lên đường.

Chỉ khoảng năm phút đi xe máy là đã ra tới ruộng rồi. Ngạc nhiên quá, những cây mạ hồi ra Tết mới chỉ có vài ba lá run rẩy bám vào thân cây yếu ớt thì giờ đã phổng phao thành những cây lúa trưởng thành đang thời kì trổ đòng đòng. Ruộng xanh biếc một màu, cây nào cũng tràn đầy sức sống như những cô thiếu nữ đang thì con gái.

Ngồi bên bờ ruộng, em cảm nhận rất thật, rất gần hương thơm thoang thoảng của mùi sữa lúa non mới trổ, hương thơm tinh khôi đó hòa vào làn gió quê làm tâm hồn mình bỗng nhiên thấy thanh thản lạ kì.

Những cây lúa mỏng manh bắt đầu cong cong về một hướng khi mang trên mình những người bạn mới. Những hạt lúa xanh xanh lớn dần lên trong sự kết tinh của bùn đất, của nắng, của gió và công lao chăm sóc của bàn tay con người. Lá lúa cũng dày hơn, gân lá ở giữa cứng cáp hơn, cạnh lá cũng sắc bén hơn nên nếu chẳng may để lá cứa vào là đứt tay liền chứ chẳng đùa đâu! Bông lúa lúc này cũng đã có hình dáng của bông trưởng thành, hình thoi cân đối, đưa lên miệng cắn sẽ cảm nhận được sữa lúa màu trắng đục, giống như màu sữa mẹ, vị mát, thanh. Đó là những cây lúa mà chỉ vài tháng nữa thôi là sẽ mang lại cho người nông dân một vụ gặt bận rộn.

Một cơn gió tới, cây đua cây, đung đưa đầy kiêu hãnh vì dường như chúng biết chúng mang một vẻ đẹp đầy kiêu hãnh, thanh thoát mà cũng rất Á Đông.

Vẫn đang mải mơ màng mà bố đã làm xong công việc từ bao giờ, hai bố con nhanh chóng thu xếp đồ quay trở về nhà, ngoảnh lại con đường bờ cỏ sau lưng hình như em nghe thấy tiếng khe khẽ chào tạm biệt của những bông lúa tinh nghịch mà cũng rất dịu dàng.

Một buổi sáng chủ nhật đẹp trời, em cùng mẹ đi bẻ ngô. Cánh đồng quê em gần thị trấn Phủ Lỗ cách Hà Nội chưa đầy bốn mươi cây số.

Cánh đồng làng em khá rộng: từ làng ra tới đường quốc lộ xa hơn một cây số và chạy dài theo đường quốc lộ gần hai cây số. Đất đai màu mỡ và tinh hần lao động cần cù đã khiến đồng ruộng quanh năm xanh tươi, bốn mùa đều có nhiều thóc, đậu, ngô, khoai…

Lũy tre dày bao bọc quanh làng. Ra khỏi làng là những đầm sen. Mùa này sen đang lụi nên trông đầm rộng hẳn ra. Kế đó là những ruộng lúa. Từng thửa ruộng to nhỏ khác nhau, mảnh hình chữ nhật mảnh hình thang… Lúa đang thì con gái đã cao quá bờ nên nhìn xa chỉ thấy một màu xanh mơn mởn liền lạt chạy tít tắp. Sau gần chục ngày mưa phùn gió bấc rét căm căm, trời mùa đông hôm nay tạnh ráo, quang quẻ và chỉ se se lạnh. Nắng vàng trải nhẹ. Gió đùa vui cùng cây lúa. Đó đây những cây bóng mát cao lớn điểm xuyết trên thảm lúa mênh mông. Ở một vài thửa ruộng, lác đác đã có mấy người làm cỏ, be bờ. Mấy chú cò bay ngang, màu trắng lấp lóa trong nắng.

Mùa này vùng ruộng sâu trồng được lúa nhưng vùng cạn chỉ trồng hoa màu. Đậu xanh, đậu đen chạy dài theo luống. Thân cây thấp, cành lá đu đưa như vẫy chào người qua lại. Những vồng khoai lùm xùm. Nhìn gần mới thấy những dây khoai còn nhìn xa, chỉ thấy mộ màu xanh lam hoặc tim tím của lá, tùy theo từng giống khoai. Mấy bà mấy chị đang vun luống cho đậu, cho khoai cười nói vui vẻ. Một đàn chim sâu sà xuống vừa xới để kiếm ăn. Gần đường quốc lộ là những vạt ngô cao quá đầu em. Thân cay mập mạp. Lá tỏa dài len vào nhau. Bắp ngô bám theothaan, mỗi cây chừng hai,ba bắp. Bắp thon dài lớp áo ngoài xanh bóng,chòm râu hung hung mượt mà là còn non. Bắp mập chắc, lớp áo ngoài đã bàng bạc, chòm râu đã sẫm và hơi rũ là vừa ăn. Một bầy chim lích chích trong bãi ngô. Tiếng xe ô tô ầm ĩ và tiếng còi xe pin pin từ đường quốc lộ vọng tới. Sự chuyển mình nhanh chóng của cả một vùng với con đường cao tốc lườm lượp xe cộ ở gần đó và những căn nhà nhiều tầng đua nhau mọc lên đã dội tới làng quê.

Theo đà đổi mới của đất nước, cánh đồng quê em cũng đang thay đổi. một sự đổi thay âm thầm và mãnh lệt trong màu xanh mát mắt, trong từng thân lúa thân ngô ngày càng mập mạp, trong từng củ khoai, bắp ngô ngày càng to chắc và thơm ngon… Em yêu tha thiết cánh đồng quê em và tự hào về bước chuyển mình của quê hương em.

MN=MA+AN=1/2*OB=3cm