Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường cao AH. Các đường phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC theo thứ tự tại D và E. Các đường trung trực của AE và AD cắt tại O. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔAOM và ΔBOM có
OM chung
MA=MB
OA=OB
=>ΔAOM=ΔBOM
Xét ΔAON và ΔCON có
OA=OC
ON chung
NA=NC
=>ΔAON=ΔCON
b: ΔAOM=ΔBOM
=>góc OAM=góc OBM
ΔAON=ΔCON
=>góc OAN=góc OCN
OA=OB
OA=OC
=>OB=OC
=>góc OBN=góc OCM
=>góc OAM=góc OAN
=>AO là phân giác của góc MAN