x=3
y=1
ez:))

giải thik

\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)

Phương trình ước số cơ bản

Lời giải:

$5y-3x=2xy-11$

$\Leftrightarrow 10y-6x=4xy-22$

$\Leftrightarrow (10y-4xy)-6x+22=0$

$\Leftrightarrow 2y(5-2x)+3(5-2x)+7=0$

$\Leftrightarrow (2y+3)(5-2x)=-7$

Do $x,y$ nguyên nên có các TH sau:

$2y+3=1; 5-2x=-7\Rightarrow (x,y)=(6; -1)$

$2y+3=-1; 5-2x=7\Rightarrow (x,y)=(-1; -2)$

$2y+3=7; 5-2x=-1\Rightarrow (x,y)=(3; 2)$

$2y+3=-7; 5-2x=1\Rightarrow (x,y)=(2,-5)$

Vậy có 4 cặp số thỏa mãn.

Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)

\(\Leftrightarrow6x+5y-2xy=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y-15=-18-15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5\left(y-3\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)-5\left(3-y\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(2x-5\right)=-33\)

Dễ rồi

ta có: \(6x+5y+15=2xy.\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)-5\left(3-y\right)=-30\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(3-y\right)=-30\)

mà 2x-5 là số lẻ nên \(2x-5\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

                             \(\Leftrightarrow x\in\left\{3;2;4;1;5;0;10;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{33;-27;13;-7;9;-3;5;1\right\}\)

a) 2xy - 3x + 5y = 4

=> 2(2xy - 3x + 5y) = 8

=> 4xy + 6x + 10y = 8

=> 2x(2y + 3) + 5(2y + 3) = 23

=> (2x + 5)(2y + 3) = 23

=> 2x + 5; 2y + 3 \(\in\)Ư(23) = {1; -1; 23; -23}

Lập bảng:

Vậy ...

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)