1/1.1/2+1/2.1/3....+1/2015.1/2016+1/2016=1/1=1

\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{2015x2016}+\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1015}-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}=1\)

b) \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2013.2015}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2013.2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{2015-2013}{2013.2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2015}\right)=\frac{1007}{2015}\)

Phương trình tương đương với: 

\(\frac{1007X}{2015}=\frac{4}{2015}\Leftrightarrow X=\frac{4}{1007}\)

c) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2016}=\frac{x+3}{2017}+\frac{x+4}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2015}-1+\frac{x+2}{2016}-1=\frac{x+3}{2017}-1+\frac{x+4}{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2015}+\frac{x-2014}{2016}=\frac{x-2014}{2017}+\frac{x-2014}{2018}\)

\(\Leftrightarrow x-2014=0\)

\(\Leftrightarrow x=2014\)

đề kiểu gì thế, ai mà làm được

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

Ta xét các TH sau a=b=0,

a=1,b=0

a=0,b=1

thay vào thấy không thỏa mãn

vậy xét a>1 và b>1: 

Nhận thấy: \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)>\left(2016+13-1\right)\left(2016^1+2016+1\right)>2015\)

Vậy khong tồn tại a,b thỏa mãn

a=0,b=12

a=0,b=12

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

Đề bài sai rồi, phải bằng 215 chứ

Mình làm ra a=0,b=12