Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.

a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H

b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O)  tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO

c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).

Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDE

sao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.

a) Chứng minh:  điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BO=BD.BE

Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EB=EI.DB

d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn. Chứng minh: EK là tia phân giác của DE^H

Cho A là một điểm nằm ngoài đường tròn \(\left(O;R\right)\). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC \((\)B, C là tiếp điểm\()\). H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD; AD cắt \(\left(O\right)\) tại E.

a. Chứng minh: OA \(\perp\) BC và CD // OA.

b. Chứng minh: AH.AO \(=\) AE.AD và ∠AHE \(=\) ∠ADO.

c. Cho OB = 2cm, OA = 4 cm. Chứng minh: △ABC là tam giác đều và tính diện tích △ABC

Từ điểm M bên ngoại đường tròn ( O ) vẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là 2 tiếp điểm và C nằm giữa M , D ) .

a) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : CHOD nội tiếp đường tròn . Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD .

b) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C của ( O ) . Chứng minh : A , B , K thẳng hàng .

Từ một điểm A ở ngoài dường 9tron2 (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. 
a. cm 5 điểm A,B,I,O,C cùg nằm trên 1 đường thẳng
b. nếu aB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì?tại sao?tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kíh R của đường tròn (O) trong trường hợp này. 

Cho đường tròn (O,R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R, Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O,R), B và C là các tiếp điểm.

a) CM: 4điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O,R). CM: DC//OA

 c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại M và N. CM: tứ giác OCNA là hình thang cân.

 d) Gọi I là giao điểm của OA và(O). K là giao điểm của tia MI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOM

1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC

Cho hai đường tròn (O;2cm)và (O;3cm);OO'=16cm

a)xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O)và (O')

b)vẽ đường tròn (O';1cm),kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm).Tia O'A cắt đường tròn (O';3cm) tại B.Kẻ bán kính OC của đường tròn (O;2cm) song song với O'B.Điểm B,C thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là OO'.chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O;2cm)và (O';3cm)

c)Tính độ dài BC

d)gọi I là giao điểm của BC và OO'.Tính IO