Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa tia Ax, lấy điểm M thuộc (0) (M khác A, M khác B sao cho MA > MB). Tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại M cắt tia Ax tại E.
a) Chứng minh: 4 điểm A, E, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi I là giao điểm của OE và AM. Chứng minh: OI.OE = R? và OE // MB
c) Gọi F là giao điểm của EB với đường tròn (O). Chứng minh: EFM = EMB

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a)             Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.

c)             Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a)             Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.

c)             Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA< MB .Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ).Gọi F là giao điểm của DE và AB 

a) chứng minh tam giác ADF và tam giác BMA đồng dạng

b) lấy điểm C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M). Chứng minh CA=CE=CB

c)Trên đoạn thẳng MC  lấy điểm I sao cho CI=CA.chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC. Nối M  với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D.

   a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.

   b. Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC² = MD.MB.