Khẳng định đúng vì những số không phải số hữu tỉ là số vô tỉ

Là đúng

Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỉ hoặc vô tỉ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỉ và số nguyên dương.

Nếu số vô tỉ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỉ.

Nếu số vô tỉ khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỉ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử tích của số vô tỉ với số nguyên dương là một số hữu tỉ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỉ dưới dạng phân số tối giản, tức là tử số và mẫu số không có thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối giản này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái với giả sử ban đầu, do đó tích của số vô tỉ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỉ.

Vì vậy, tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỉ hoặc vô tỉ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỉ và số nguyên dương

a, Gọi số nguyên dương là a ( a \(\in\) Z⁺) 

Giả sử tích của số vô tỉ với số nguyên dương a là một số hữu tỉ thì tích đó có dạng: \(\dfrac{b}{c}\) ( b; c \(\in\) Z ; c \(\ne\) 0)

Khi đó số vô tỉ bằng: \(\dfrac{b}{c}\) : a = \(\dfrac{b}{c\times a}\) ( là một số hữu tỉ vô lý)

Nên điều giả sử là sai, vậy tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số vô tỉ.

b, Giả sử chỉ có 1 số vô tỉ thì tích của số hữu tỉ với một số nguyên dương phải là một số hữu tỉ (trái với điều đã chứng minh ở trên)

Nên điều giả sử là sai. Vậy có vô số số vô tỉ 

Tích của 1 số vô tỉ và 1 số nguyên dương là 1 số vô tỉ, vì số vô tỉ là số vô hạn không tuần hoàn nên khi nhân với 1 số nguyên dương sẽ là số vô tỉ.

Tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.

Nếu số vô tỷ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỷ.

Nếu số vô tỷ giá khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỷ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử sử dụng số vô tỷ với số nguyên dương là một số hữu tỷ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỷ lệ dưới dạng phân số tối thiểu, tức là số và mẫu số không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối thiểu này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái ngược với giả sử ban đầu, do đó số vô tỷ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỷ.

Vì vậy, tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.

đúng đúng 

đúng