Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1

\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ

\(\Rightarrow z-1\) chẵn

\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)

Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)

- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)

\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)

\(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,5.\right)\)

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này

x=2

y=2

z=5

x=1;2;3;4...

y=1;2;3;4.....

z=1;2;4...

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

x = 2 

y = 2

z = 5

* Nếu x lẻ mà y >0 => x^y lẻ => x^y+1=z là chẵn mà z là snt => z=2

=> x^y+1=2=> x^y=1 => x=1 (vô lý vì x là số nguyên tố) => x lẻ (sai)

*Nếu x chẵn mà x là số nguyên tố => x=2 => 2^y+1=z

Quên mất ấn nhầm sory

* Nếu x lẻ mà y >0 => x^y lẻ => x^y+1=z là chẵn mà z là snt => z=2

=> x^y+1=2=> x^y=1 => x=1 (vô lý vì x là số nguyên tố) => x lẻ (sai)

*Nếu x chẵn mà x là số nguyên tố => x=2 => 2^y+1=z

+) y=2 => 2^2+1=z => z=5 (t/m)

+)y>2 mà y là snt => y lẻ => y=2k+1 => z= 2^(2k+1)+1 =4^k.2 +1

Ta có :4 chia 3 dư 1 => 4^k chia 3 dư 1 => 4^k.2 chia 3 dư 2=> z chia hết cho 3 

                                                                                                 mà z>2^2 +1>3

=>z o là snt => y>2 (sai).

Vậy x=2,y=2,z=5

Đặt �=�+1,�=�+2,�=�+3p=x+1,q=y+2,r=z+3, bài toán trở thành:

���=4(�−1)(�−2)(�−3)pqr=4(p−1)(q−

x^y + 1 = z

2² + 1 = 5

Vậy x = 2

y =2

z = 5

ta có:

x^y + 1= z

mà 2^2 + 1= 5→ x=y=2

z=5