(d')//(d)

=>(d'): 4x-3y+c=0

(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0

=>(x-2)^2+(y+3)^2=16

=>R=4; I(2;-3)

Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)

=>|c+17|=4*5=20

=>c=3 hoặc c=-37

bn lm đc câu này chx

a) Biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \) là \(\overrightarrow {{M_0}M}  = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I}  = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I}  = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {a - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right)\)

c) \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M}  \bot \overrightarrow {{M_0}I} \)

Mà \({M_0}I\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài

Vậy ta thấy pt đường thẳng \(M{M_0}\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \({M_0}\)

Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính

\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)

Điểm M(x;0) thuộc Ox.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:

\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)

\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)

\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :

\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\) và \({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)

Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)

                                            \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)

Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC

Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)

            \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)

Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)

Bán kính đường tròn: \(R=\sqrt{10}\)

\(O=\left(2;0\right)\) là tâm đường tròn

\(\Rightarrow OM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{5}< R=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow M\) nằm trong đường tròn

Kết luận: Số tiếp tuyến kẻ được từ M đến đường tròn (C) là 0.