cái này dễ quá aaa

dễ thì làm đi

1) x,y nguyên => x-3; 2y+1 nguyên

=> x-3; 2y+1 \(\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

ta có bảng

2) làm tương tự

3) xy-x-y=0

<=> x(y-1)-(y-1)=0+1

<=> (y-1)(x-1)=1

x,y nguyên => y-1; x-1 nguyên

=> y-1; x-1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}y-1=-1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

4) xy+3x-7y=21

<=> x(y+3)-7(y+3)=0

<=> (y+3)(x-7)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=7\end{cases}}}\)

1) Do: (x-3)(2y+1)=13 nên 13 chia hết cho (x-3)

=> (x-3);(2y+1) thuộc ước của 13

Ta có bảng gt sau:

x-3                1                    -1                        13                       -13

2y+1             13                  -13                       1                         -1

x                    4                    2                         16                       -10

y                    6                    -7                         0                        -1

NX              chọn             chọn                     chọn                    chọn

Vậy...

Câu 2) tương tự, bn tự làm nha.

3) xy-x-y=0

=>(xy-x)-(y-1)=1

=>x(y-1)-1(y-1)=1

=>(x-1)(y-1)=1

4)xy+3x-7y=21

=>x(y+3)-7(y+3)=0

=>(x-7)(y+3)=0

3,4 bạn làm tiếp nha mình lười gõ 

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+4}\)

Nếu \(y\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow y>0\)

Bình phương 2 vế:

\(\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}=y^4+4y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}+4=y^4+4y^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+2\right)^2=\left(y^2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}+2=y^2+2\Rightarrow y^2=\frac{4}{x}\)

Thay vào pt dưới:

\(\sqrt{x^2-x.\frac{4}{x}+1}+3\sqrt{x-1}=x.\frac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}+3\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}-1+3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Liên hợp, 1 dạng rất cơ bản của pt vô tỉ