Sửa: \(Đk:x\ge0\)

\(C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{0+2022}=\dfrac{2021}{2022}\\ C_{min}=\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=0\)

\(C=\dfrac{\sqrt{x}+2022}{\sqrt{x}+2022}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\)

Do \(\sqrt{x}+2022\ge2022\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\le\dfrac{1}{2022}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge-\dfrac{1}{2022}\)

\(\Leftrightarrow C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2011}{2022}\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

*Chứng minh bất đẳng thức

Ta có: \(\forall a,b\ge0\) thì \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)  (đpcm)

Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\forall a,b>0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\forall a,b>0\)(đpcm)

Điều kiện \(x\ge0\) 

\(\sqrt{x}\) ≥ 0 nên \(\sqrt{x}+1\ge1\) ⇒ (\(\sqrt{x}+1\))⁹⁹ ≥ 1

⇒ B= (\(\sqrt{x}+1\))⁹⁹ + 2022 ≥ 1+ 2022 = 2023

B (min)=2023⇔ \(\sqrt{x}=0\) ⇒ \(x=0\)

Kết luận giá trị nhỏ nhất của B là 2023 xảy ra khi \(x=0\)

Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (tự cm)

Lại có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)

Áp dụng BĐT trên ta có : : \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{x+y}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^2}}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Có: A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{x+y}{xy}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ( do x+y=1)

     Áp dụng bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ,dâú bằng xảy ra khi a=b, ta có:

A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2}{x+y}\) =\(\dfrac{2}{1}\) =2 ( x+y=1)

dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5. 

c/m bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ⇔ a+b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)

                                    ⇔(a+b)² ≥ 4ab 

                                     ⇔a² +b² +2ab≥ 4ab

                                      ⇔(a-b)² ≥ 0 (luôn đúng)

   dấu bằng xảy ra khi a=b.

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(\circledast\right)\\ \Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy BĐT (*) được chứng minh.

\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)

__________________________________

 \(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\\ \Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4\)

Vậy GTNN của A = 4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

các bạn giúp mik với. Đề trên kia là \(\sqrt{x}+2021\) nhé! Mik đánh sai 

B = |x - 2022| + |x - 1|

= |x - 2022| + |1 - x|

≥ |x - 2022 + 1 - x| = 2021

Vậy GTNN của B là 2021 khi 1 ≤ x ≤ 2022

À thui mình nghĩ ra roài

A = (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ đkxđ : y - 1 ≥ 0 ⇒ y ≥ 1

⇔ (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ = 0

vì (\(x\) + 1)²⁰²² ≥ 0; \(\sqrt{y-1}\) ≥ 0  ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ ≥ 0

Nên A = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

             ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của A là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)