Nối BD, ta có AB = AD (gt)

Suy ra ∆ ABD cân tại A

Mà ∠ A = 60 0  ⇒  ∆ ABD đều

⇒  ∠ (ABD) =  ∠ D 1 =  60 0  và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

⇒ ∆ CBD đều ⇒  ∠ D 2 =  60 0

Xét  ∆ BAM và  ∆ BDN,ta có:

AB = BD ( chứng minh trên)

∠ A =  ∠ D 2  =  60 0

AM = DN (giả thiết)

Do đó  ∆ BAM =  ∆ BDN ( c.g.c) ⇒  ∠ B 1 =  ∠ B 3  và BM = BN

Suy ra ΔBMN cân tại B.

Mà  ∠ B 2 + ∠ B 1  =  ∠ (ABD) =  60 0

Suy ra:  ∠ B 2 +  ∠ B 3  =  ∠ B 2  +  ∠ B 1  = 60° hay  ∠ (MBN) =  60 0

Vậy  ∆ BMN đều

1:

cho hình tam giác ABCD ư viết lại đề bài đi bạn

câu 2

tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều

a: Xét ΔBAM và ΔBCN có

BA=BC

góc BAM=góc BCN

AM=CN

Do đó: ΔBAM=ΔBCN

=>BM=BN

=>ΔBMN cân tại B

b: DM+MA=DA

DN+NC=DC

mà DA=DC và MA=NC

nên DM=DN

BM=BN

DM=DN

Do đó: BD là trung trực của MN

=>BD vuông góc MN

c: Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

nên ΔABD đều

ΔABD đều có BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABD(1)

Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ

nên ΔCBD đều

ΔCBD đều có BN là trung tuyến

nên BN là phân giác của góc DBC(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MBN=1/2(góc ABD+góc CBD)

=1/2*góc ABC

=60 độ

Xét ΔBMN có BM=BN và góc MBN=60 độ

nên ΔBMN đều

=>góc BMN=60 độ