Cho hình thang cân ABCD (AD//CB) và Ac vuông góc vs DB
a) Chứng minh AD2+BC2=AB2+CD2
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AD. Chứng minh 2HD=AD+BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
16 tháng 7 2015
bạn tự vẽ hình:
a)ta có:
BC//AD nên
góc BCA= góc CAD ( so le trong )
mà góc CAD= góc BAC ( AC là p/g của góc BAD)
=>góc BCA= góc BAC
=> tam giác ABC cân tại A
b)
tam giác ABC cân tại A => góc BAC= góc BCA =60o/2=30o
ta có: góc ABC+góc BCA + góc BAC=180o ( định lí tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> góc ABC=180o-30o-30o
=120o
mà góc ABC=góc BCD = 120o (ABCD là hình thang cân )
=> góc ACD= góc BCD- góc BCA
=120o-30o
=90o
suy ra: AC vuông góc với CD
c) Xét tam giác ABC và tam giác DCB
BC : cạnh chung
góc ABC= góc BCD ( ABCD là hình thang cân )
AB=CD ( ABCD là hình thang cân )
suy ra tam giác ABC= tam giác DCB ( c-g-c)
=> góc BAC= góc CDB ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAC+ góc CAD= góc BAD
góc CDB+ góc BDA = góc CDA
kết hợp với góc BAD=góc CDA (ABCD là hình thang cân )
=> góc CAD = góc BCA
=> tam giác AMD cân tại M
=>MA=MD
10 tháng 10 2021
Xét ΔACD và ΔDBA có
AC=DB
AD chung
CD=BA
Do đó: ΔACD=ΔDBA
Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\)
hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)
Xét ΔOAD có \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)
nên ΔOAD cân tại O
Suy ra: OD=OA
hay O nằm trên đường trung trực của DA(1)
Xét ΔABM và ΔDCM có
AB=DC
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔDCM
Suy ra: MA=MD
hay M nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1)và (2) suy ra OM là đường trung trực của AD
hay OM\(\perp\)AD
13 tháng 6 2023
a: góc AHC=góc AKC=90 độ
=>AHKC nội tiếp
b: Sửa đề; AB*HC=AC*HA
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>AB*HC=AC*HA
13 tháng 3 2023
a: Xét ΔIDC vuông tại I và ΔKDB vuông tại K có
góc IDC chung
=>ΔIDC đồng dạng với ΔKDB
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKC vuông tại K co
góc BAH=góc BCK
=>ΔBHA đồng dạng với ΔBKC
=>BH/BK=BA/BC
=>BK*BA=BH*BC