Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N

gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên

có j thắc mắc ib mk nhé

Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.

Gọi d là ƯCLN(15n+1,3n+1)

Hay 15n+1 chia hết cho d, 3n+1 chia hết cho d

Hay (15n+1-3n+1) chia hết cho d

Hay 12 chia hết cho d

Hay d thuộc ước của 12

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Mà khi d=1 thì phân số trên sẽ không cùng chia hết cho một số bất kì nào nữa có nghĩa là khi đó d mới là phân số tối giản.

Mà d ở phân số trên có nhiều hơn 1 ước nên phân số trên không là phân số tối giản.

Ví dụ: nếu d=5 thì 15.5+1/3.5+1=76/16=19/4 chưa là phân số tối giản.

Kết luận:đề bài sai.

tk mình nha, mình rõ nhất

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

gọi d=ƯCLN(10n+9;10n+8)

ta có 10n+9 chia hết cho d

         10n+8 chia hết cho d

=>10n+9-10n-8 chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=>d=1

=>\(\frac{10n+9}{10n+8}\)là p/s tối giản

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm.