a) MTC: 2xy

Quy đồng: \(\frac{2x-3y}{2xy}\) giữ nguyên

               \(\frac{x+2y}{x}=\frac{2y\left(x+2y\right)}{2xy}=\frac{2xy+y^2}{2xy}\)

b) \(\frac{2}{x^2-4x}=\frac{2}{x\left(x-4\right)};\frac{x}{x^2-16}=\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

MTC: x (x-4)(x+4)

Quy đồng : \(\frac{2}{x\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{2x+8}{x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

               \(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2}{x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

Học tốt nhé ^3^

Tìm MTC: \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Nên \(MTC=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Nhân tử phụ: 

\(\left(x^3-1\right)\div\left(x^3-1\right)=1\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\div\left(x^2+x+1\right)=x-1\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\div1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Quy đồng:

\(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\frac{1-2x}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(-2=\frac{-2\left(x^3-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

a) \(\dfrac{1}{x-a};\dfrac{2}{x-b}\)

Theo đề bài ta có :

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)=x^2-5x+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{1}{x-a}=\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x^2-5x+6}\)

\(\dfrac{2}{x-b}=\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x-6}{x^2-5x+6}\)

Ta có mẫu thức chung phải chia hết cho từng mẫu thức riêng.

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

3 – a(4 – a) = 0 và 2 – 2a = 0 ⇒ a = 1.

Vậy phân thức thứ nhất là 

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

6 – b = 0 và -6 + b = 0 ⇒ b = 6.

Vậy phân thức thứ hai là 

* Quy đồng:

i: MTC=(x-1)(x^2+1)

\(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}=\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

k: MTC=2(3x+1)(3x-1)

\(\dfrac{3x-1}{6x+2}=\dfrac{3x-1}{2\left(3x+1\right)}=\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}\)

\(\dfrac{3x+1}{2-6x}=\dfrac{-\left(3x+1\right)}{2\left(3x-1\right)}=\dfrac{-\left(3x+1\right)^2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\dfrac{6x}{9x^2-1}=\dfrac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)