\(A\cup B=\left(-1;+\infty\right)\)

\(A\cap B=(2;5]\)

`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`

`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`

  `=>A={3/2;1;3}`

`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`

`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`

   `=>B={0;+-1;3;7}`

`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`

`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`

    `=>C={1;1/6;2;3}`

`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}`   Mà `x in Z`

    `=>D={1}`

`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`

    Mà `x in N`

   `=>E={0;1}`

`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`

      Mà `x in Z`

  `=>F={-3;-2;-1}`

`g)x < 5`  Mà `x in N`

   `=>G={0;1;2;3;4}`

`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)

   `=>H=\emptyset`.

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6  \in \mathbb{R}\)

Vì \(\sqrt 6  \in \mathbb{R}\) và \( -\sqrt 6  \in \mathbb{R}\) nên \( A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)

Nhưng \( \pm \sqrt 6  \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)

Hay \(B = \emptyset \).

\(\Leftrightarrow2x^4-10x^3+\left(m+12\right)x^2-4mx-m^2=0\) có 3 nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+m\right)\left(2x^2-6x-m\right)=0\) có 3 nghiệm

Xét 2 pt: \(x^2-2x+m=0\) (1) và \(2x^2-6x-m=0\) (2)

Để pt đã cho có 3 nghiệm thì:

TH1: (1) có 2 nghiệm pb và (2) có nghiệm kép khác 2 nghiệm của (1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=1-m>0\\\Delta'_2=9+2m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)

Thay \(m=-\frac{9}{2}\) vào (1) thấy 2 nghiệm của (1) thỏa mãn khác nghiệm của (2)

TH2: (1) có nghiệm kép và (2) có 2 nghiệm pb khác nghiệm của (1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=0\\9+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

Thay \(m=1\) vào (2) ta cũng thấy thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=1-m>0\\\Delta'_2=9+2m>0\\\text{(1) và (2) có đúng 1 nghiệm chung}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{9}{2}< m< 1\\\text{(1) và (2) có đúng 1 nghiệm chung}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(x_0\) là nghiệm chung của (1) và (2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-2x_0+m=0\\2x_0^2-6x_0-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_0^2-8x_0=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

- Với \(x_0=0\Rightarrow m=0\)

- Với \(x_0=\frac{8}{3}\Rightarrow m=-\frac{16}{9}\)

Vậy \(m=\left\{-\frac{9}{2};1;0;-\frac{16}{9}\right\}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên của m là \(m=1\) thỏa mãn thuộc (0;10)

Bài 4: B

Bài 5: 

a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)

a) Giải

(\(\frac{15}{10}x+25\)) : \(\frac{2}{3}=60\)

\(=\left(1,5x+25\right)=60.\)\(\frac{2}{3}\)

\(=\left(1,5x+25\right)=40\)

\(=1,5x=40-25=15\)

\(\Rightarrow x=15:1,5=10\)

Vậy x = 10

a ) (15/10 x + 25 ) : 2/3 = 60

<=>  15/10 x + 25         = 60 \(\times\)2/3

<=> 15/10 x   + 25        =   40

<=>  15/10 x                 = 40 - 25

<=> 15/10 x                  =    15

<=>        x                    =   15 : 15/10

<=>        x                    =      10