a)5ⁿ⁺¹ -4.5n=5ⁿ.5-4.5ⁿ=5ⁿ(5-4)=5ⁿ

b)3xⁿ.(6x^n-3+1)-2xⁿ(9x^n-3-1)=18x^2n-3+3xⁿ-18^2n-3+2xⁿ

                                       =3xⁿ+2xⁿ=5xⁿ

1. (Mình đưa nó về thừa số nguyên tố nha, cái nào ko đc thì thôi)

125 = 5³; 27 = 3³; 64 = 2⁶; 1296 = 6⁴; 1024 = 2¹⁰; 2401 = 7⁴; 4³ = 64; 8 = 2³; 25.125 = 3125 = 5⁵.

2.

2ⁿ = 16 =) n = 4.           3ⁿ = 81 =) n = 4.      2^n-1 = 64 =) n = 7.        3ⁿ⁺² = 27.81 =) n = 5.       25.5^n-1 = 625 =) n = 3.

2ⁿ.8 = 128 =) n = 4.     3.5ⁿ = 375 =) n = 3.   (3ⁿ)² = 729 =) n = 3.        81 ≤ 3ⁿ ≤ 729 =) n = 4; 5; 6.

\(125=5^3;27=3^3;1296=36^2=6^4=2^4.3^4;1024=32^2=2^{10};2401=49^2=7^4;4^3=2^6;8=2^3;25.125=5^2.5^3=5^5\)

a, 5n=75:3   b, 5.2n=320+5   2n=65        c,x^4=625=5^4      d,(1-x)^3=27=3^3

5n=25              5.2n=325          n=65/2        =>x=5                     =>1-x=3=>x=-2

n=5                  2n=325:5

i,(2x+1)=5=>2x=6=>x=3 e,3.(x+3)^4=48=>(x+3)^4=16=>x=-1

f,5x+1+30x=275=>35x=274=>x=274/35

g,8.x^3=1000=>x^3=125=>x=5

a: \(\Leftrightarrow n+1+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n+2-9⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow2n-2+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

Ta có : 

\(a^2+b^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2-2ab=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2-2.1=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2-2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+b=\sqrt{3}\\a+b=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{3}+b\\a=-\sqrt{3}-b\end{cases}}}\)

Mà \(a,b\inℕ\) nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy không có a, b thoả mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

Theo bài ra ta có: axb=1

                            \(a^2+b^2=1\)

Để \(a\cdot b=1\)thì

\(\Leftrightarrow\)1 trong 2 số a và b phải có 1 số bằng 1

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=1\\b^2=1\end{cases}}\)

Mà \(a^2+b^2=1\)

\(\Rightarrow\)Vô lí

= > Không có giá trị x thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

2n-1 chia hết cho n-3

(2n-6)+5 chia hết cho n-3

2(n-3)+5 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

Vậy n-3 thuộc Ư(5)={1,-1,5,-5}

Ta xét từng trường hợp của x:

Với n-3=1 thì x=4

Với n-3=-1 thì x=2

Với n-3=5 thì x=8

Với n-3=-5 thì x=-2

Vậy x = 4,2,8,-2.

thanks

1.a)\(n+3⋮4n-1\)nên bội của n - 3 là 4(n - 3) = 4n - 12 = 4n - 1 - 11 chia hết cho 4n - 1 =>\(11⋮4n-1\)

=> 4n - 1 = -11 ; -1 ; 1 ; 11 => 4n = -10 ; 0 ; 2 ; 12 => n = 0 ; 3 (vì\(n\in Z\))

Thử lại :

Vậy n = 0

b)\(1-3n⋮2n+1\)nên bội của 1 - 3n là -2(1 - 3n) = 6n - 2 = 6n + 3 - 5 = 3(2n + 1) - 5 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 = -5 ; -1 ; 1 ; 5 => 2n = -6 ; -2 ; 0 ; 4 => n = -3 ; -1 ; 0 ; 2

Thử lại :

Vậy n = -3 ; -1 ; 0 ; 2

2.Nếu n chẵn thì\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)

Nếu n lẻ thì 5n lẻ mà 3 lẻ nên 5n + 3 chẵn =>\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)

Vậy\(n.\left(5n+3\right)⋮2\forall n\in Z\)

3.a)\(\left|3x-6\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-6\right|+3\ge3\)

Vậy GTNN của\(\left|3x-6\right|+3\)là 3 khi :\(\left|3x-6\right|=0\Leftrightarrow3x-6=0\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)

b)\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-2+\left(x-1\right)^2\ge-2\)

Vậy GTNN của -2 + (x - 1)² là -2 khi : (x - 1)² = 0 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

2,

             (x+1)^x+3=(x+1)^x+7

=>(x+1)^x.(x+1)³=(x+1)^x.(x+1)⁷

=>           (x+1)³=(x+1)³⁺⁴

=>           (x+1)³=(x+1)³.(x+1)⁴

=>                   1=(x+1)³

=>               x+1=1

=>                   x=0

Vậy x=0

Bạn cứ xem đi, để mình đăng lên dần.

Câu 3 là 2 câu khác nhau à bạn?

b) \(11\cdot6^{x-1}+2\cdot6^{x+1}=11\cdot6^{11}+2\cdot6^{13}\)

\(\Leftrightarrow11\cdot6^{x-1}+2\cdot6^{x+1}=11\cdot6^{12-1}+2\cdot6^{12+1}\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

\(n+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+3\right)⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+6⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)+3⋮2n+3\)

Vì \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(6\right)=\){