G/s (P),(d),(d1) cùng đi qua một điểm

Gọi I(a,b) là giao điểm của (P),(d),(d1)

Có \(I\in\left(P\right),\left(d\right),\left(d1\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a^2\left(1\right)\\b=a+2\left(2\right)\\b=-a+m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow a^2=a+2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: Tại \(a=2\Rightarrow b=a^2=4\)

Thay \(a=2;b=4\) vào (3) ta được:\(4=-2+m\) \(\Leftrightarrow m=6\)

TH2: Tại \(a=-1\Rightarrow b=a^2=1\)

Thay \(a=-1;b=1\) vào (3) ta được:\(1=1+m\) \(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=6 hoặc m=0

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(x^2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)(*)

Ta có: \(a-b+c=1-\left(-1\right)+\left(-2\right)=0\)

Do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=2\)

\(x_1=-1\) thì \(y_1=x_1^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(x_2=2\) thì \(y_2=x_2^2=2^2=4\)

Vậy (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(A\left(-1;1\right);B\left(2;4\right)\)

Do đó các đồ thị của (P), (d) và \(\left(d_1\right)\)cùng đi qua 1 điểm 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\in\left(d_1\right)\\B\in\left(d_1\right)\end{matrix}\right.\)               \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=1+m\\4=-2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 hoặc m=6 thì các đồ thị của (P),(d) và cùng đi qua 1 điểm

-Chúc bạn học tốt-

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3

2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)

=>-1/2m=3/2

hay m=-3

b: Để hai đường song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=-1\\m< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

Hai đường thẳng trên là song song khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-2=1\\5\ne2m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)