\(3\frac{1}{1117}.\frac{4}{1119}-1\frac{1116}{1117}.5\frac{1118}{1119}-\frac{5}{1119}\)

\(=\frac{3352}{1117}.\frac{4}{1119}-\frac{2233}{1117}.\frac{6713}{1119}-\frac{5}{1119}\)

\(=\frac{1}{1119}\left(\frac{3352}{1117}.4-\frac{2233}{1117}.6713-5\right)\)

\(=\frac{1}{1119}\left(\frac{13408}{1117}-\frac{14990129}{1117}-\frac{5585}{1117}\right)\)

\(=\frac{1}{1119}.\frac{-14982306}{1117}\)

\(=\frac{-14982306}{1249923}\)

Đặt \(x=\frac{1}{1117}\) ,\(y=\frac{1}{1119}\)

Khi đó biểu thức có dạng \((3+x).4y-\left(1+1-x\right).\left(5+1-y\right)-5.y\)

\(=12y+4xy-\left(2-x\right)\left(6-y\right)-5y\)

\(=12y+4xy-\left(12-6x-2y+xy\right)-5y\)

\(=9y+3xy-12+6x\)

\(=\frac{9}{1119}+\frac{3}{1117.1119}-12+\frac{6}{1117}\)

\(=\frac{9.1117+3-12.1117.1119+6.1119}{1117.1119}\)

Ưm đến đây tự tính nha =)

C/m chia heets cho 10

A=(3+3^3)+(3^2+3^4)+..+(3^58+3^60) 

=30+3.30+9.30....chia het cho 10

c/m chia het 13

A=(3+3^2+3^3)+(...) gom 3 so lien tiep xuat hien 39=13*3

vay a chia het cho 10.13 chia het cho 130

Tổng S có:(2016 - 1):1+1=2016 (số hạng )

Vì 2016 chia hết cho 4 nên ta có:

S=(3+3^2 + 3^3 + 3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)

S=(3+9+27+81)+3^5 x (3+9+27+81)+.......+3^2013 x(3+9+27+81)

S=40+3^5 x 40+......+3^2013 x 40

Mà 40 =4 x 10 chia hết cho 10 ,suy ra S chia hết cho 10 (1)

Vì 2016 chia hết cho 3 nên ta có:

S=(3+3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6)+........+(3^2014+3^2015+3^2016)

S= 39 + 3^4 x (1+3+3^2) +.....+ 3^2014 x (1+3+3^2)

S= 39+ 3^4 x 39 +.....+ 3^2014 x 39

S=39+(3^4 +3^7+.....+3^2014)

Suy ra S chia hết cho 13 (2)

Mà 10 và 13 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên từ (1) và (2) ,suy ra S chia hết cho (10 x 13) hay S chia hết cho 130

Nhớ k cho mình nha!

ta có: A=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^2001+3^2002+3^2003+3^2004)

=>A=120+...+(3^2000.3+3^2000.3^2+3^2000.3^3+3^2000.3^4)

=>A=120+...+3^2000(3+3^2+3^3+3^4)

=>A=120+...3^2000.120

=>A=(1+....+3^2000).120

vì 120 chia hết cho 120 nên A chia hết cho 120=>A chia hết cho 10

A=3+3^2+....+3^2004

=>A=(3+3^2+3^3)+....+(3^2002+3^2003+3^2004)

=>A=39+....+ tự tính như trên

vì 39 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13

ta có: A chia hết cho 10 và A chia hết cho 13 và (10;13)=1 nên A chia hết cho 10.13=>A chia hết cho 130

vậy....

chứng minh chia hết cho 10 và 13

Ta có: 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2002}+3^{2003}+3^{2004}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2002}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right)\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right).13\)

=> A chia hết cho 13                  (1)

Lại có: 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)

\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{2001}+3^{2003}\right)+\left(3^{2002}+3^{2004}\right)\)

\(=3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+...+3^{2001}\left(1+3^2\right)+3^{2002}\left(1+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right)\left(1+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right).10\)

=> A chia hết cho 10                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 130

Ta có: 3A   = 3(3+3²+...+3²⁰⁰⁴)

           3A   = 3²+3³+...+3²⁰⁰⁵

           3A-A= 3²⁰⁰⁵ + 3

            2A   = 3²⁰⁰⁵ +3

             A     = 3²⁰⁰⁵ + 3 / 2

Vì A có 2004 số hạng, nhóm A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng

    =>A=(3+3² +3³ +3⁴ )+(3⁵+3⁶ +3⁷+3⁸)+...+(3²⁰⁰¹+3²⁰⁰²+3²⁰⁰³+3²⁰⁰⁴)

         A=(3+3²+3³+3⁴)+3⁴(3+3²+3³+3⁴)+...+3²⁰⁰⁰(3+3²+3³+3⁴)

         A=(1+3⁴+...+3²⁰⁰⁰)(3+3²+3³+3⁴)

         A=(1+3⁴+...+3²⁰⁰⁰).180(chia hết cho 180)

Vậy A chia hết cho 180 (đpcm)

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

3A = 3 ( 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁴

3A = 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵

3A - A = 3²⁰⁰⁵  + 3

2A = 3²⁰⁰⁵ + 3

A = 3²⁰⁰⁵ + 3 : 2 

Ta co :

A=25³⁶ -5⁷¹+5⁷⁰

A=(5²)³⁶-5⁷¹+5⁷⁰

A=5⁷²-5⁷¹+5⁷⁰

A=5⁷⁰.5²-5⁷⁰.5¹+5⁷⁰.5

A=5⁷⁰(5²-5¹+5)

A=5⁷⁰.25

Vay 5⁷⁰.25 chia het cho 130

dug 100%

a/Ta có : B= 3+3^2+3^3+...+3^2014

=> 3B= 3.(3+3^2+3^3+...+3^2014)

=> 3B= 3^2+3^3+3^4+...+3^2015

=> 3B-B= 3^2015-3

=> 2B= 3^2015-3

=> B= 3^2015-3/2

b/ mình thấy đề có gì sai sai

bài này mình đi học đội tuyển làm chán rồi nhưng thử vào đề của cậu thì không chia het .Thông cảm nhé

còn câu a thì 3^2 là 3 mũ 2 nhé thấy cậu viết vậy nhìn khổ ghê