\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}=27.3^n-9.3^n+8.2^n+4.2^n\)

\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=6.3^{n+1}+6.2^{n+1}\)

\(=6\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

sai

trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)

=>2^n-1.10 chia hết cho 10

3^{n +} 27 + 3ⁿ + 3 + 2ⁿ + 8 + 2ⁿ + 4 = (3ⁿ + 3ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ ) + 42 chia het cho 6. Suy ra 3ⁿ + 3ⁿ +2ⁿ +2ⁿ chia het cho 6

Vay voi moi so nguyen duong n thi  3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺² chia hết cho 6

có vài câu giống y hệt vậy được trả lời rồi đó, mở mà xem

a_)3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ 

 =(3ⁿ⁺²+3ⁿ)+(-2ⁿ⁺²-2ⁿ)

=(3ⁿ.3²+3ⁿ.1)+(-2ⁿ.2²-2ⁿ+1)

=3ⁿ.(9+1)-2ⁿ.(4+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

ta có 3ⁿ.10 chia hết cho 10 và 2ⁿ.5 chia hết cho 10( vì có thừa số 2 và 5)

=> 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10.

á thế còn câu b thì sao pn mik cug cần

Đây nè bạn

=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10

=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10

Lời giải. Bước cơ sở: Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) ...(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) ...[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)...(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.