Ta phân tích :

a.1111+b.111+c.11+d=4321

=)abcd=3891

bài này là của lớp 6 ôn thi hsg nề...

Ta có:abcd+abc+ab+a=1111.a+111.b+11.c+d

=>1111.a+111.b+11.c+d=4321

+ Nếu a<3 => 111.b+11.c+d>2098(vô lý vì b;c;d<10)

+ Nếu a>3 => vế trái > 4321

Vậy a=3 => 111.b+11.c+d=988

+ Nếu b<8 => 11.c+d>210(vô lý vì c;d<10)

+ Nếu b>8 => vế trái>988

Vậy b=8 => 11.c+d=100

+ Nếu c<9 => d>11(vô lý)

Vậy c=9;d=1

=> abcd=3891

   Vậy abcd=3891.

\(\overline{abc}=100xa+10xb+c\)

\(\Rightarrow\overline{abc}x\overline{c}=100xaxc+10xbxc+cxc\left(1\right)\)

\(\overline{dac}=100xd+10xa+c\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=cxc\\a=bxc\\d=axc\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=b\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=d\\c=1\end{matrix}\right.\)

Vậy dạng số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{aaa1}\left(a\in N\right)\)

\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)

=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc 

+ Với c=1

\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)

=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài

+ Với c=5

\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\) 

\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)

\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)

Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại

Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

là 3891 đấy

abcd+abc+ab+a=4321

a x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 4321

=> a = 3 (vì nếu a = 2 thì 2 x 1111 + b x 111 + c x 11 + d chỉ lớn nhất là 3316 thôi)

3 x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 4321

b x 111 + c x 11 + d = 4321 - 3333

b x 111 + c x 11 + d = 988

=> b = 8 

8 x 111 + c x 11 + d = 988

c x 11 + d = 988 - 888

c x 11 + d = 100

=> c = 9 ; d = 1 thỏa mãn

Vậy số cần tìm là 3891

(bài này lớp 5 cũng làm được)

h cho mình đi mình tích lại

3891 la chac đúng

ta phân tích: a.1111+b.111+c.11+d = 4321

=> abcd = 3891

có j ko hỉu thì vào chtt đó họ giải chi tiết hơn nên bài dài lém

duyệt đi