Có : 6^100 = (2.3)^100 = 2^100.3^100 > 2^99.3^100

8^33.9^50 = (2^3)^33.(3^2)^50 = 2^99.3^100

=> 6^100 > 8^33.9^50

k mk nha

a) ta có: \(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}=4^{50}\) và 5⁵⁰

Vì 4 < 5 => 4⁵⁰ < 5⁵⁰

Vậy 2¹⁰⁰ < 5⁵⁰

b) Ta có: \(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)

              \(8^{20}=\left(8^2\right)^{10}=64^{10}\)

Vì 64 = 64 => 64¹⁰ = 64¹⁰

Vậy 4³⁰ = 8²⁰

4^30=(2^2)30=2^60

8^20=(2^3)20=2^60

=> ..=....

a) ta có: 3¹⁰⁰ = (3²)⁵⁰ = 9⁵⁰

b) ta có: 3³⁰ = (3³)¹⁰ = 27¹⁰ > 8¹⁰

c) ta có: 36.6⁷ = 6².6⁷ = 6⁹ 

Lại có: 4³³ > 4²⁷ = (4³)⁹ = 64⁹ > 6⁹

=> 4³³>36.6⁷

\(a,\)\(3^{100}\)\(=3^{2.50}\)=\(\left(3^2\right)\)\(^{50}\)\(=9^{50}\)

\(\Rightarrow\)\(3^{100}\)= \(9^{50}\)

\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{10^2-1}{10^2}.\)

A là tổng của 9 số hạng; mỗi số hạng đều nhỏ hơn 1 nên A<9*1<50.

cho 149 là 150

7¹⁵⁰ = 7^3.50 = 343⁵⁰

345⁵⁰ = 345^1.50 = 345⁵⁰

Mà 343⁵⁰ < 345⁵⁰    Nên:

7¹⁴⁹   <345⁵⁰

Cho 199 là 200

3²⁰⁰ = 3^2.100 = 9¹⁰⁰

11¹⁰⁰ = 11^1.100 = 11¹⁰⁰     Mà

9¹⁰⁰  < 11¹⁰⁰      Nên

3¹⁹⁹  <  11¹⁰⁰

7^149 < 7^150 = 343^50 < 345^50 => 7^149 < 345^50

3^199 < 3^200 = 9^100 < 11^100 => 3^199 <11^100

a. \(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}=4^{50}<5^{50}\)

Vậy \(2^{100}<5^{50}.\)

b. \(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\)(1)

\(8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(4^{30}=8^{20}.\)

3 mũ 100 lớn hơn 9 mũ 50

Ta có: 9^50 = (3^2)^50 = 3^100.
Vậy 3^100=9^50

a) 16¹⁹ và 8²⁵ 

Ta có :

16¹⁹ = ( 2⁴ )¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ Nên 16¹⁹ > 8²⁵

b) 5³⁶ và 11²⁴

Ta có :

5³⁶ = ( 5³ )¹² = 125¹²

11²⁴ = ( 11² )¹² = 121¹²

Vì 125¹² > 121¹² Nên 5³⁶ > 11²⁴

1.

\(M=3^0+3^1+......+3^{50}.\)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+.......+3^{51}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+.......+3^{51}\right)-\left(3^0+3+.....+3^{50}\right)\)

\(\Rightarrow2M=3^{51}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{51}-1}{2}\)

2.

\(a,\)Ta có : \(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}\)

                     \(8^{25}=\left(2^3\right)^5=2^{75}\)

Vì \(2^{76}>2^{75}\Rightarrow16^{19}>8^{25}\)

\(b,\)Ta có : \(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)

                      \(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

Vì \(125^{12}>121^{12}\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)

Ta có :

\(7^{100}=7^{2\cdot50}=\left(7^2\right)^{50}=49^{50}\)

Vì 49^50 < 50^50

Nên 7^100 < 50^50