Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn

$(I)$ tiếp xúc với $(d)$ nên: \(R=d(I,(d))=\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}(*)\)

Mặt khác: 

\(\overrightarrow{AB}=(6,-2)\)

\(H(9,4)\) là trung điểm $AB$. \(\overrightarrow{HI}=(a-9,b-4)\)

\(\overrightarrow{HI}\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow 6(a-9)-2(b-4)=0\)

\(\Leftrightarrow 3a-b=23\)

Thay vô $(*)$ thì $R=\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}$

Ta cũng có \(R=IA=\sqrt{(a-6)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(3a-23-5)^2}\)

\(=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

Vậy: \(\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

$\Leftrightarrow (24-2a)^2=2(10a^2-180a+820)$

$\Leftrightarrow 16a^2-264a+1064=0$

$\Leftrightarrow 2a^2-33a+133=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{19}{2}$ hoặc $a=7$

Đến đây bạn tìm được tâm hình tròn, biết bán kính thì sẽ tìm được pt đường tròn.

Gọi số sản phẩm dự định là a (sản phẩm ) (a là số tự nhiên khác 0)

Vì theo dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm nên số ngày theo dự định là \(\dfrac{a}{50}\)

Nhưng thực tế , đội đã sản xuất theeo được 30 sản phẩm do mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm (nghĩa là sản xuất 60 sản phẩm) , nên số ngày thực tế là \(\dfrac{a+30}{60}\)

Vì thực tế sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình :

\(\dfrac{a}{50}=\dfrac{a+30}{60}+2\\ \Leftrightarrow6a=5\left(a+30+120\right)\\\Leftrightarrow a=750\left(t.m\right) \)

Vậy số sản phẩm dự định là 750 sản phẩm

Bài 3:

Gọi số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là x( sản phẩm, x\(\in N\)*)

Thời gian đội sản xuất theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)

Số ngày làm thực tế là: \(\dfrac{x+30}{50+10}=\dfrac{x+30}{60}\) (ngày)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+30}{60}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{60x-50\left(x+30\right)}{50.60}=2\)

\(\Leftrightarrow60x-50x-1500=6000\Leftrightarrow x=750\)(thoả mãn)

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 750 sản phẩm

Bài 3: 

a: \(A=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x+2}{x-1}\)

b: Để A=3/2 thì 3(x-1)=2(x+2)

=>3x-3=2x+4

=>x=7(nhận)

Thiếu bạn nhé

13: \(\sqrt{25}-3\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)

\(=5-3\cdot\dfrac{2}{3}\)

=5-2

=3

Em tham khảo:

2.

a, 

Câu rút gọn:

Có khi được trưng bày trong tủ kính, trong bình pha lê, rõ ràng dễ thấy. Nhưng cũng có khi cất giấu kín đáo trong rương, trong hòm.

Thành phần được rút gọn là chủ ngữ

Khôi phục: Có khi tình yêu ấy được trưng bày trong tủ kính, trong bình pha lê, rõ ràng dễ thấy. Nhưng cũng có khi nó được cất giấu kín đáo trong rương, trong hòm.

b, 

Phép liệt kê trong câu: ''Nghĩa là...kháng chiến''

Kiểu liệt kê: Liệt kê tăng tiến

Câu 1 a) Nội dung chính : 

cho ta thấy bổn phận của nhân dân cho việc làm cho tình yêu nước của dân tộc được thể hiện bằng hành động.

Câu 1 b) em sẽ 

+ học hành chăm chỉ để mai này cống hiến cho đất nước 

+ bảo vệ nhưng di sản của đất nước 

+ bảo vệ và giữ gìn những truyền thống tốt đẹp của đất nuowsv 

Câu 2 a) câu rút gọn :

+ Nhưng cũng có khi cất giấu kín trong rương trong hòm 

Tác dụng : rút gọn chủ ngữ

Câu 2b) phép liệt kê :

+ giải thích tuyên truyền , tổ chức , lãnh đạo

đây là kiểu liệt kê tăng tiến

Phần II Tham khảo

Giari thik :  “Uống nước nhớ nguồn” là nhớ đến những người đã giúp đỡ, răn dạy mình chứ đừng đến lúc thành công thì lại phủ nhận công lao của người khác. - Bất kì giọt nước nào cũng đều phải có nguồn cội của mình, cũng như con người có ông cha, tổ tiên.

Chứng minh tính đúng đắn :

 Mọi thành quả hôm nay chúng ta được thừa hưởng đều là do công sức, mồ hôi, nước mắt thậm chí cả máu ông cha ta đã vất vả đổ xuống. Bởi vậy, chúng ta phải ghi nhớ công ơn của những người đã làm ra chúng. Truyền thống tốt đẹp đó của dân tộc đã được ông cha ta đúc kết trong câu tục ngữ: “Uống nước nhớ nguồn” .

   Trước hết chúng ta cần hiểu thế nào là “Uống nước nhớ nguồn” . Tác giả dân gian sử dụng hình ảnh hết sức cụ thể, dễ hiểu “uống nước” , “nguồn” để khuyên chúng ta khi uống một ly nước phải nhớ đến nguồn gốc mà chúng đã được tạo ra. Nhưng một nó không chỉ có nghĩa đen mà trong hình ảnh đó còn ẩn chứa tính biểu tượng, đa nghĩa, đây mới chính là cái đích mà các tác giả dân gian hướng đến. “Uống nước tức là ta được hưởng thụ một thành quả nào đó của thế hệ đi trước để lại; Nguồn là những gì người đi trước, ông cha ta đã tạo ra thành quả đó. Như vậy, cả câu tục ngữ nhằm hướng đến một chân lí, một lời khuyên đối với thế hệ sau: khi chúng ta được hưởng bất cứ thành quả nào đó dù to lớn như đại dương, hay nhỏ bé như hạt cát thì chúng ta cũng phải biết nhớ ơn những thế hệ đi trước, những người đã tạo ra thành quả đó.

   Chúng ta đều biết rằng mọi thành quả hôm nay chúng ta được hưởng thụ không phải ngẫu nhiên mà có, không phải phép tiên biến ra mà đó là công sức của tất cả thế hệ đi trước để lại cho chúng ta. Để có một hạt cơm thơm ngon là biết bao giọt mồ hôi của bác nông dân rơi trên cánh đồng: “Ai ơi bưng bát cơm đầy/ Dẻo thơm một hạt đắng cay muôn phần” . Để có độc lập tự do như ngày hôm nay là biết bao thế hệ cha anh đã anh dũng hi sinh, đổ máu để giành độc lập cho dân tộc. Bởi vậy, chúng ta cần phải ghi nhớ công ơn của họ và có những hành động thiết thực báo đáp công ơn đó. Đồng thời, đây cũng là truyền thống tốt đẹp của dân tộc ta được gìn giữ từ bao đời nay và thể hiện trong rất nhiều câu tục ngữ khác: “Ăn quả nhớ kẻ trồng cây”; “Dù ai đi ngược về xuôi/ Nhớ ngày giỗ tổ mồng mười tháng ba”…

   Truyền thống tốt đẹp này đã được các thế hệ lưu giữ và phát huy hàng ngàn đời nay. Trong nhà chúng ta chắc hẳn gia đình nào cũng có bàn thờ gia tiên, ghi nhớ công ơn của tổ tiên, ông bà đã gây dựng nên gia đình, nuôi dưỡng ta khôn lớn. Ngày mồng mười tháng ba hàng năm cả nước lại hướng về đền Hùng dâng lên hoa thơm, quả ngọt để tưởng nhớ công ơn của các vị Vua Hùng đã có công gây dựng đất nước. Không chỉ ghi nhớ công ơn với những người đã mất, chúng ta còn có những hành động thiết thực báo đáp công ơn của những vị anh hùng, những người đã giúp dân tộc, đất nước. Những ngôi nhà tình nghĩa khang trang, đẹp đẽ được dựng lên để báo đáp công ơn của những bà mẹ Việt Nam anh hùng, các phong trào đền ơn đáp nghĩa hàng năm với những gia đình, những người có công với Tổ quốc….

   Bên cạnh những người luôn có ý thức giữ gìn, phát huy truyền thống này lại có những kẻ vô ơn, không biết ghi nhớ công lao của thế hệ đi trước, của những người đã giúp đỡ mình. Những kẻ như vậy sẽ bị xã hội tẩy chay, ghét bỏ, sống cô lập. Là một học sinh chúng ta cần phải nêu cao truyền thống tốt đẹp này của dân tộc, biết ơn trước hết là với cha mẹ - người đã sinh ra ta và nuôi ta khôn lớn trưởng thành bằng cách học tập tốt, nghe lời cha mẹ.

   Truyền thống “uống nước nhớ nguồn” là một truyền thống tốt đẹp của dân tộc ta, phản ánh con người Việt Nam là những người ân tình, thủy chung, luôn biết ghi nhớ công ơn và báo đáp với thế hệ đi trước. Truyền thống này cần được giữa gìn và phát huy hơn nữa, nhất là trong thời điểm hiện nay để không bị vòng xoáy cuộc sống xô bồ làm cho phai nhạt những nét văn hóa đẹp đẽ của dân tộc.