Mình không thạo vẽ hình trên này nên bạn tự vẽ hình nhé.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên BC.

Giả sử \(\overrightarrow{CK}=x\overrightarrow{CB}\left(0< x< 1\right)\)

Đặt \(SC=ka\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=a\sqrt{k^2+4}\\AC=a\sqrt{k^2+8}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{SK^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{SC^2}=\dfrac{1}{\left(2a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(ka\right)^2}\)

\(\Rightarrow SK=\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}\)

Ta có:

\(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=45^0\)

\(\Rightarrow\left(AB;SK\right)=45^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=cos45^0\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Lại có:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}=\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right).\left[x\overrightarrow{SB}+\left(1-x\right)\overrightarrow{SC}\right]\)

\(=xSB^2-x\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}+\left(x-1\right).\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(=x.4a^2-x.4a^2.\dfrac{1}{2}+\left(x-1\right).\dfrac{4a^2+k^2a^2-a^2\left(k^2+8\right)}{2}\)

\(=2xa^2+\left(x-1\right).\left(-2a^2\right)=2a^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a^2}{2a.\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}}\Leftrightarrow k=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}SC=2a\\BC=2a\sqrt{2}\\AC=2a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(R=\sqrt{R_{SAB}^2+R_{ABC}^2-\dfrac{AB^2}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2-\dfrac{\left(2a\right)^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}\)

\(\Rightarrow S=4\pi R^2=4\pi.\dfrac{10}{3}a^2=\dfrac{40}{3}\pi a^2\)

dạ em nhờ các anh chị, các bạn giải giúp mình bài toán này với ạ!

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC ta có:  A H ⊥ B C     Do  A B C ⊥ S B C ⇒ A H ⊥ S B C

Đặt  A H = x ⇒ H C = a 2 − x 2 = H B = S H ⇒ Δ S B C

 vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng  cạnh đối diện). Suy ra B C = S B 2 + S C 2 = a 3 .  Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B C ⇒ O ∈ A H ⇒ O A = O B = O C = OS   .Ta có:  R = R A B C = A C 2 sin B ,    trong đó   sin B = A H A B = A   S 2 − S H 2 A B = 1 2 Do đó  R C = a ⇒ S x q = 4 π R 2 C = 4 π a 2 .

Đáp án đúng : A

Chọn đáp án B.

Ta có:  S A ⊥ S B S A ⊥ S C ⇒ S A ⊥ ( S B C )

Vì vậy áp dụng công thức cho trường hợp khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy có:

Chọn D.