1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh AI = MN.

b) Gọi D đối xứng I qua N. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao?

c) Tia BN cắt DC tại K, E là trung điểm của CK. Chứng minh DC=3.DK. Giải dùm mình gấp mình xin cảm ơn

cho tam giác abc nhọn ( ab < ac ) , gọi m là trung điểm của bc . trên tia đối của tia MA, lấy điểm n sao cho ma = mn
a) chứng minh AB // CN
b) tia phân giác của góc ABC cắt tia AM tại I. Tia phân giác của góc BCN cắt tia AM tại J. Chứng Minh BI=CJ
c) Từ I vẽ tia Ix// BC ( tia Ix và điểm B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ là AM) . Trên tia Ix lấy điểm K sao cho IK = BC . chứng minh rằng 3 điểm J , C , K thẳng hàng 
( nếu được vẽ giúp hình luôn ạ. )

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

a) Chứng minh : MN // BC

b) Trên tia đối của tia MI llaays điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh : I, P, D thẳng hàng.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của góc IAK.