M là số nguyên `<=> 10-3n \vdots 5-3n`

`<=> (5-3n)+5 \vdots (5-3n)`

`<=> 5 \vdots (5-3n)`

`<=> (5-3n) \in Ư(5)`

`<=> 5-3n \in {-5;5;-1;1}`

`<=> -3n \in {-10;0;-5;-4}`

`<=> n \in {10/3 ; 0 ; 5/3 ; 4/3}`

Để M là số nguyên thì 10-3n⋮5-3n

5+5-3n⋮5-3n

5-3n⋮5-3n

⇒5⋮5-3n                           ⇒5-3n∈Ư(5)

Ư(5)={-1;1;-5;5}

⇒n∈{2;0}

這是 這，也 也 這 我最 一開始 也覺得 我好 一， 這。 也有 ^ - ^ 不主

????????????????

Ta có:

\(\frac{8-3n}{5-3n}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{3+5-3n}{5-3n}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5-3n}+\frac{5-3n}{5-3n}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5-3n}+1\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{5-3n}\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮5-3n\)

\(\Rightarrow5-3n\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{\pm6;\pm8\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=6:3\\n=8:3\left(\notinℤ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=2\\n=\frac{8}{3}\left(loại\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n=2\)

\(\frac{10-3n}{5-3n}\inℤ\Leftrightarrow\frac{10-n}{5-n}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{5-n}{n}\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có A= (3n +10)/(n+3)
= [ 3(n+3) +1 ] /(n+3)
= 3 + 1/(n+3)
Để A nguyên thì 1/(n+3) cũng phải nguyên
tức 1 phải chia hết cho n+3
=> n + 3 = 1 hoặc n + 3 = -1;
Trường hợp: n+3 = 1 => n = -2 khi đó A = 3 + 1 = 4
Trường hợp: n+3 = -1 => n = -4 khi đó A = 3 -1 = 2

\(\dfrac{5}{3n-1}\in Z\Rightarrow3n-1=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n-1=-5\\3n-1=-1\\3n-1=1\\3n-1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\n=0\\n=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)

Để M là số nguyên thì \(3n-1⋮n-1\)

=>\(3n-3+2⋮n-1\)

=>\(2⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

để M là số nguyên thì 6n-1chia hết cho 3n+2

6n-1 chia hết cho 3n+2 

mà 3n+ 2 luôn chia hết cho 3n+2 suy ra 2.(3n+2) cũng chia hết cho 3n+2

suy ra (6n-1)-2. (3n+2) chia hết cho 3n+2

6n-1 - 6n-4 chia hết cho 3n+2

-5 chia hết cho 3n+2

3n+2 thuộc Ước của -5 thuộc (1,5,-1,-5)

3n thuộc (-1,3,-3,-8)

n thuộc  (-1/3,1,-1,-8/3) 

mà n là số nguyên nên n thuộc (1 và -1)

để M có gt nhỏ nhất thì n = -1

câu a mình nghĩ mình đúng nhưng câu b thì mk chưa chắc. Xin lỗi nhìu nhoa

bạn xem có đúng ko nha .

ta có n-1 ⋮ n-1
⇒3(n-1)⋮ n-1
⇒3n-3⋮ n-1
⇒(3n+2)-(3n-3)⋮ n-1
⇒5⋮ n-1
⇒(n-1)ϵ Ư(5)

vậy n={2;6;0;-4}

Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)

\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)