Tam giác ở trong hay ngoài hình tròn?

Bài làm:

a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E

Có: BC là cạnh chung

      CF = BE (gt)

=> △BFC = △CEB (ch-cgv)

=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)

Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)

=> △ABC cân tại A

b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)

Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)

Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)

\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)

\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)

c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC

Ta có: AB = AF + FB

          BC = AE + EC

Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)

=> AF = AE

=> A thuộc đường trung trực của FE   (1)

Ta có: DBC = FBE + EBC 

          ECB = ECF + FCB

Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)

=> FBE = ECF

Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E

Có: FBO = ECO (cmt) 

     BF = CE (△BFC = △CEB)

=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)

=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O thuộc đường trung trực của FE   (2)

Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.

thank bạn

chào bn , bn ơi cho mik hỏi bn có thể giải thích từng ý 1 đc ko ạ??

a/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác ABC
=> AI là đường trung tuyến thứ 3

=> AI đi qua trung điểm H của BC

=> HB = HC

Mà tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABI và tam giác CAI có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

b/ Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(BI=\frac{2}{3}BE;IE=\frac{1}{3}BE\Rightarrow BI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2IE\)

Vì tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> AI vuông góc BC tại H

Xét tam giác BIH vuông tại H có BI là cạnh huyền => \(BH< BI\Rightarrow BH< 2IE\left(1\right)\)

Giải thích thêm: Vì AB = AC (gt) mà F là trung điểm AB; E là trung điểm AC => \(AF=BF=AE=CE\)

Xét tam giác BFC và tam giác BEC có:

\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BF=EC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CF=BE\)

Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(CI=\frac{2}{3}CF;IF=\frac{1}{3}CF\Rightarrow CI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2CF\)

Xét tam giác HIC vuông tại H có CI là cạnh huyền => \(CH< CI\Rightarrow CH< 2IF\)

Mà: \(BE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HC< 2IE\left(2\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow HB+HC< 2IE+2IE\)

\(\Rightarrow BC< 4IE\left(cmt\right)\)

PS: Check lại nha bạn

Có mỗi chỗ 2IF mà cậu nhầm thành 2CF thôi,còn lại đúng hết.Cảm ơn vì đã giải

Định k cho cậu mà oniline math nó không cho TT^TT

thiếu đề r

:] idk