Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, CE là tia phân giác của góc ACB (E thuộc AB). Kẻ ED vuông góc với CB (D thuộc CB)
a) Chứng minh AACE = ADCE từ đó suy ra EC là tia phân giác của góc AED
b) Chứng minh CE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Kẻ AH vuông góc với CB tại H, AH cất CE tại 1. Chứng minh tam giác AIE là tam giác cân Một số dạng toán nâng...
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, CE là tia phân giác của góc ACB (E thuộc AB). Kẻ ED vuông góc với CB (D thuộc CB)
a) Chứng minh AACE = ADCE từ đó suy ra EC là tia phân giác của góc AED
b) Chứng minh CE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Kẻ AH vuông góc với CB tại H, AH cất CE tại 1. Chứng minh tam giác AIE là tam giác cân Một số dạng toán nâng cao:
a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)
Do đó: ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)
=>EC là phân giác của góc AED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE
=>CA=CD và EA=ED
Ta có: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD
c: Ta có: \(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔCHI vuông tại H)
\(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)
mà \(\widehat{ICH}=\widehat{ACE}\)
nên \(\widehat{CIH}=\widehat{CEA}\)
=>\(\widehat{AEI}=\widehat{AIE}\)
=>ΔAIE cân tại A